Étude de méthodes numériques pour la couverture partielle et problèmes de switching avec incertitude sur les coûts

Study of numerical methods for partial hedging and switching problems with costs uncertainty

• Auteur / Autrice : Cyril Bénézet
• Direction : Jean-François Chassagneux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 05/11/2019
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Agnès Sulem
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-François Chassagneux, Agnès Sulem, Romuald Elie, Idris Kharroubi, Emmanuel Gobet, Huyên Pham, Adrien Richou
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Romuald Elie
• DOI : 10.70675/34a0c693ze043z4046zbe94z5ee422b74751

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles stochastiques rétrogrades

Équations aux dérivées partielles non linéaires

Solutions de viscosité

Couverture (finances)

Mots clés libres

Mesures de risque (finances)

Schémas de différences finies monotones

Grilles Sparses

Contrôle optimal stochastique

Switching optimal

Grossissement de filtration

Équations différentielles stochastiques rétrogrades obliquement réfléchies

Quantile hedging

Obliquely reflected backward stochastic differential equations (BSDEs)

Non-Linear partial differential equations (PDEs)

Viscosity solutions

Monotone finite difference schemes

Sparse grids

Risk measures

Stochastic optimal control

Optimal Switching

Enlargement of filtration

Résumé

Nous apportons dans cette thèse quelques contributions à l’étude théorique et numérique de certains problèmes de contrôle stochastique, ainsi que leurs applications aux mathématiques financières et à la gestion des risques financiers. Ces applications portent sur des problématiques de valorisation et de couverture faibles de produits financiers, ainsi que sur des problématiques réglementaires. Nous proposons des méthodes numériques afin de calculer efficacement ces quantités pour lesquelles il n’existe pas de formule explicite. Enfin, nous étudions les équations différentielles stochastiques rétrogrades liées à de nouveaux problèmes de switching, avec incertitude sur les coûts.

In this thesis, we give some contributions to the theoretical and numerical study to some stochastic optimal control problems, and their applications to financial mathematics and risk management. These applications are related to weak pricing and hedging of financial products and to regulation issues. We develop numerical methods in order to compute efficiently these quantities, when no closed formulae are available. We also study backward stochastic differential equations linked to some new switching problems, with costs uncertainty.