Le management du risque pour les compagnies d'assurance : une approche marchés financiers

Risk management in insurance companies : a financial markets approach

• Auteur / Autrice : Saad Mouti
• Direction : Nicole El Karoui, Mathieu Rosenbaum
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 06/12/2017
• Etablissement(s) : Paris 6
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (Paris ; 1997-2017)
• Jury : Président / Présidente : Romuald Elie
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Aymeric Kalife, Gilles Pagès, Christian P. Robert
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Giorgia Callegaro, Jim Gatheral, Caroline Hillairet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Volatilité (finances)

Risque financier

Assurance-vie -- Mathématiques

Mots clés libres

Management du risque

Assurance vie

Comportement optimal

Impact de marché

Exécution optimale

Volatilité

Risk management

Life insurance

Optimal policyholder

Résumé

Cette thèse traite plusieurs aspects des risques financiers liés aux contrats d’assurance vie. Elle étudie trois sujets distincts et est composée en six chapitres qui peuvent être lus indépendamment. Le comportement de l’assuré est un risque majeur pour les assureurs dans le cadre de produits d’assurance vie comme les annuités variables. Ainsi, nous nous penchons dans les premiers chapitres sur le comportement optimal pour deux classes de produits commercialisés. Nous traitons le cas du rachat total pour les « guaranteed minimum account benefits » (GMAB), et le retrait optimal dans le cadre des « guaranteed minimum income benefit » (GMIB). Le troisième chapitre est dédié au management et à la couverture d’une classe de produits à unité de compte également commercialisés par les assurances.Le second sujet consiste en un chapitre et traite l’exécution optimal d’un large portefeuille d’options. En effet, les produits d’assurance vie sont partiellement couverts statiquement par la détention d’options vanilles. Nous considérons le cas où la taille des trades affecte le prix des options et cherchons à définir la stratégie optimale permettant de minimiser le coût de l’acquisition de ce portefeuille de couverture, en prenant en compte l’impact de marché.Enfin, le dernier thème de la thèse étudie le processus de volatilité. A cet effet, nous utilisons deux types d’estimateurs. En l’absence de données haute fréquence, les estimateurs dit de « range » permettent de revérifier que la volatilité est rugueuse. Ensuite, en utilisant les prix d’options, la volatilité implicite et une version raffinée de cette dernière permettent encore une fois d’aboutir à la même conclusion.

This thesis tackles several aspects of financial risks encountered in the life insurance industry and particularly in a class of the products insurers offer; namely variable annuities and unit-linked products. It consists of three distinct topics and is split into six chapter that can be read independently.In variable annuities (VAs), policyholders’ behavior is a major risk for the insurer that affects life insurance industry in almost every aspect. The first two chapters of this first part deal with policyholders’ optimal policyholder for two VAs products. We address the rational lapse behavior in the guaranteed minimum account benefit (GMAB), and optimal withdrawals in the guaranteed minimum income benefit (GMIB). The third chapter is dedicated to a class of unit-linked products from a managing and hedging point of view. The second topic consists of one chapter and addresses the optimal execution of a large book of options. Typically, life insurance products are partially hedged using vanilla options. We consider the case where trades are affected by the traded quantity, and seek to find an optimal strategy that minimizes the expected cost and the mean-variance criterion.Finally, in the last topic we study the volatility process using two different proxies. First, range based estimators that rely on the asset price range data allow us to double-check that volatility is a rough process in the sense that it has a scaling parameter H less than 1/2. Then, using short time-to-maturity implied volatility, and a refined version of it, allows us to confirm that the rough aspect of volatility is universal along different proxies.