Analyse de stabilité et conception de lois de commande pour des systèmes à retards avec applications aux systèmes de direction automobiles

Stability analysis and control design for time-delay systems with applications to automotive steering systems

• Auteur / Autrice : Ali Diab
• Direction : William Pasillas-Lépine, Giorgio Valmorbida
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 18/04/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des signaux et systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1974-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Sciences de l'ingénierie et des systèmes (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Catherine Bonnet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michel Dambrine, Jean-Jacques Loiseau, Frédéric Gouaisbaut, Jean-François Trégouët, Dalil Ichalal
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Dambrine, Jean-Jacques Loiseau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande automatique

Stabilité

Inégalités matricielles linéaires

Automobiles -- Commande automatique

Systèmes à retard

Mots clés libres

Automatique et automobile

Commande des systèmes de direction

Fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii

Inégalités matricielles linéaires

Programmation semi-Définie

Systèmes avec retards

Automotive control

Control of steering systems

Lyapunov-Krasovskii functionals

Linear matrix inequalities (LMI)

Semidefinite programming

Time-Delay systems

Résumé

L'assistance de direction aide le conducteur à manoeuvrer son véhicule en diminuant le couple exercé sur le volant. Dans le cas de la « direction assistée électrique » et du « steer-by-wire », le système d'assistance est composé de moteurs électriques placés au niveau de la crémaillère (pour déplacer les roues) et au niveau du volant (pour fournir au conducteur un retour des forces agissant sur les roues). Cependant, ces architectures introduisent des retards dans les boucles de rétroaction du système. Pour assurer la stabilité en présence de retards, on peut réduire le gain d'assistance ou augmenter l'amortissement du volant, mais cela a un impact négatif sur les performances du système et détériore le retour d'effort renvoyé au conducteur. Afin de surmonter cette limitation, nous concevons et analysons des lois de commande pour les systèmes de direction qui augmentent (par rapport aux stratégies actuelles) la marge de retard du système. Nous utilisons une approche fréquentielle pour analyser les contraintes imposées par la stabilité du système de rétroaction générant le couple volant. Nos algorithmes s'appuient sur des architectures de commande proportionnelles-dérivées classiques, comprenant des lois d'assistance et des filtres. La simplicité des méthodes proposées permet un calcul analytique de la marge de retard. De plus, pour rendre nos résultats plus généraux (par exemple, pour des lois d'assistance non linéaires), nous développons des techniques dans le domaine temporel pour analyser la stabilité des systèmes linéaires à retards en utilisant des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. Nous formulons une méthode basée sur des projections permettant à des ensembles généraux de fonctions de paramétrer les fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. Nous discutons des principales hypothèses considérées dans notre formulation et établissons des connexions entre les approches existantes pour l'analyse de la stabilité des systèmes à retard basées sur la programmation semi-définie, à savoir la méthode basée sur l'utilisation d'inégalités intégrales et la méthode basée sur la programmation par somme de carrés. Enfin, les résultats obtenus sont également appliqués au cas test des systèmes de direction.

Steering assistance helps the driver to maneuver the vehicle by reducing the steering effort. In the case of electric power steering and steer-by-wire, the assistance system is composed of electrical drives placed at the rack pinion (allowing the wheels to move) and at the steering wheel (providing the driver a feeling of the forces acting on the wheels). These architectures introduce, however, delays in the feedback loops of the system. To ensure its stability in the presence of delays, one can reduce the assist gain or increase the damping of the steering wheel, but this negatively impacts the system's performance and degrades the force feedback returned to the driver. In order to counter this limitation, we design and analyze control laws for steering systems that increase (compared to current strategies) the delay margin of the system. We use a frequency-domain approach to analyze the constraints imposed by the stability of the feedback system generating the steering wheel torque. Our algorithms rely on classical proportional-derivative control architectures, including torque maps and filters. The simplicity of the proposed methods allows an analytical computation of the delay margin. In addition, to make our results more general (for example, for nonlinear torque maps), we develop time-domain techniques to analyze the stability of linear time-delay systems using Lyapunov-Krasovskii functionals. We formulate a projection-based method allowing general sets of functions to parameterize Lyapunov-Krasovskii functionals. We discuss the main assumptions considered in our formulation and establish connections between the existing approaches for the stability analysis of time-delay systems based on semidefinite programming, namely the method based on the use of integral inequalities and the method based on sum-of-squares programming. Finally, the obtained results are also applied to the test case of steering systems.