Gestion des risques des produits dérivés avec XVAs dans un modèle de réseau à une période

Handling derivatives risks with XVAs in a one-period network model

• Auteur / Autrice : Dorinel-Marian Bastide
• Direction : Stéphane Crépey, Emmanuel Gobet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 25/09/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Évry (Evry, Essonne)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université d'Évry-Val-d'Essonne (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-….)
• Jury : Président / Présidente : Caroline Hillairet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Igor CIALENCO, Jean-Paul Laurent, Cyril Bénézet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Igor CIALENCO, Jean-Paul Laurent
• DOI : 10.70675/6f72c9caz1d0cz4064z9dbfz078bd664db38

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modélisation prédictive

Chambres de compensation

Variables aléatoires

Dépendance (statistique)

Optimisation mathématique

Probabilité

Mots clés libres

Modélisation financière

Processus stochastiques en grande dimension

Simulation d'évènements rares

Monte Carlo par chaîne de Markov

Rare events simulation

Markov chain Monte Carlo methods

Financial modelling

Stochastic processes with large dimension

Résumé

La réglementation requiert des établissements bancaires d'être en mesure de conduire des analyses de scénarios de tests de résistance (stress tests) réguliers de leurs expositions, en particulier face aux chambres de compensation (CCPs) auxquels ils sont largement exposés, en appliquant des chocs de marchés pour capturer le risque de marché et des chocs économiques pouvant conduire à l'état de faillite, dit aussi de défaut, divers acteurs financiers afin de refléter les risques de crédit et de contrepartie. Un des rôles principaux des CCPs est d'assurer par leur interposition entre acteurs financiers la réduction du risque de contrepartie associé aux pertes potentiels des engagements contractuels non respectés dus à la faillite d'une ou plusieurs des parties engagées. Elles facilitent également les divers flux financiers des activités de trading même en cas de défaut d'un ou plusieurs de leurs membres en re-basculant certaines des positions de ces membres et en allouant toute perte qui pourrait se matérialiser suite à ces défauts aux membres survivants . Pour développer une vision juste des risques et disposer d'outils performants de pilotage du capital, il apparaît essentiel d'être en mesure d'appréhender de manière exhaustive les pertes et besoins de liquidités occasionnés par ces divers chocs dans ces réseaux financiers ainsi que d'avoir une compréhension précise des mécanismes sous-jacents. Ce projet de thèse aborde différentes questions de modélisation permettant de refléter ces besoins, qui sont au cœur de la gestion des risques d'une banque dans les environnements actuels de trading centralisé. Nous commençons d'abord par définir un dispositif de modèle statique à une période reflétant les positions hétérogènes et possibilité de défauts joints de multiples acteurs financiers, qu'ils soient membres de CCPs ou autres participants financiers, pour identifier les différents coûts, dits de XVA, générés par les activités de clearing et bilatérales avec des formules explicites pour ces coûts. Divers cas d'usage de ce dispositif sont illustrés avec des exemples d'exercices de stress test sur des réseaux financiers depuis le point de vue d'un membre ou de novation de portefeuille de membres en défaut sur des CCPs avec les autres membres survivants. Des modèles de distributions à queues épaisses pour générer les pertes sur les portefeuilles et les défauts sont privilégiés avec l'application de techniques de Monte-Carlo en très grande dimension accompagnée des quantifications d'incertitudes numériques. Nous développons aussi l'aspect novation de portefeuille de membres en défauts et les transferts de coûts XVA associés. Ces novations peuvent s'exécuter soit sur les places de marchés (exchanges), soit par les CCP elles-mêmes qui désignent les repreneurs optimaux ou qui mettent aux enchères les positions des membres défaillants avec des expressions d'équilibres économiques. Les défauts de membres sur plusieurs CCPs en commun amènent par ailleurs à la mise en équation et la résolution de problèmes d'optimisation multidimensionnelle du transfert des risques abordées dans ces travaux.

Finance regulators require banking institutions to be able to conduct regular scenario analyses to assess their resistance to various shocks (stress tests) of their exposures, in particular towards clearing houses (CCPs) to which they are largely exposed, by applying market shocks to capture market risk and economic shocks leading some financial players to bankruptcy, known as default state, to reflect both credit and counterparty risks. By interposing itself between financial actors, one of the main purposes of CCPs are to limit counterparty risk due to contractual payment failures due to one or several defaults among engaged parties. They also facilitate the various financial flows of the trading activities even in the event of default of one or more of their members by re-arranging certain positions and allocating any loss that could materialize following these defaults to the surviving members. To develop a relevant view of risks and ensure effective capital steering tools, it is essential for banks to have the capacity to comprehensively understand the losses and liquidity needs caused by these various shocks within these financial networks as well as to have an understanding of the underlying mechanisms. This thesis project aims at tackling modelling issues to answer those different needs that are at the heart of risk management practices for banks under clearing environments. We begin by defining a one-period static model for reflecting the market heterogeneous positions and possible joint defaults of multiple financial players, being members of CCPs and other financial participants, to identify the different costs, known as XVAs, generated by both clearing and bilateral activities, with explicit formulas for these costs. Various use cases of this modelling framework are illustrated with stress test exercises examples on financial networks from a member's point of view or innovation of portfolio of CCP defaulted members with other surviving members. Fat-tailed distributions are favoured to generate portfolio losses and defaults with the application of very large-dimension Monte-Carlo methods along with numerical uncertainty quantifications. We also expand on the novation aspects of portfolios of defaulted members and the associated XVA costs transfers. These innovations can be carried out either on the marketplaces (exchanges) or by the CCPs themselves by identifying the optimal buyers or by conducting auctions of defaulted positions with dedicated economic equilibrium problems. Failures of members on several CCPs in common also lead to the formulation and resolution of multidimensional optimization problems of risk transfer that are introduced in this thesis.