Conception d'observateurs pour les systèmes non linéaires en utilisant les techniques de relaxation des LMIs

Observer Design for Nonlinear Systems using LMI Relaxation Techniques

• Auteur / Autrice : Shivaraj Mohite
• Direction : Ali Zemouche, Marouane Alma
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, Traitement du signal et des images, Génie informatique
• Date : Soutenance le 20/12/2023
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en automatique (Nancy)
• Jury : Président / Présidente : Dalil Ichalal
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ali Zemouche, Marouane Alma, Patrizia Bagnerini, Taous-Meriem Laleg Kirati, Fan Zhang, Catherine Bonnet, Michel Zasadzinski
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Patrizia Bagnerini, Taous-Meriem Laleg Kirati

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dynamique

Véhicules autonomes

Liapounov, Fonctions de

Relaxation, Méthodes de (mathématiques)

Inégalités matricielles linéaires

Observateurs d'états (mathématiques)

Systèmes non linéaires

Mots clés libres

Estimation

Systèmes non linéaires

Observateurs

Dynamique du véhicule

Théorie de Lyapunov

Estimation

Nonlinear systems

Observer design

Vehicle dynamics

Lyapunov theory

Résumé

Au cours des trois dernières décennies, la conception d'observateurs pour les systèmes dynamiques est devenue un sujet important dans le domaine des systèmes de contrôle. Ceci est dû au fait qu'un observateur est utilisé en temps-réel pour la supervision des systèmes, le contrôle des systèmes, ainsi que pour la prise de décision. Les observateurs d'état basés sur les techniques LMIs ont suscité une attention par rapport aux autres techniques d'observation. Cette thèse de doctorat porte sur les techniques de relaxation LMIs pour des classes de systèmes non linéaires avec des non-linéarités lipschitziennes. La contribution principale de la thèse est la proposition de nouvelles matrices dites « Matrix-Multiplier ». Les conditions LMIs obtenues en utilisant ces matrices (ainsi qu'une reformulation de la propriété de Lipschitz et la relation de Young de façon judicieuse) ont été testées moins contraignantes que les autres techniques existantes dans la littérature. Une extension au cas H_∞ a été proposée pour les systèmes en présence de bruits ou perturbations. Grace aux variables de décisions supplémentaires créées par les « Matrix-Multiplier » permettent d'améliorer la faisabilité des conditions LMIs. L'efficacité et la supériorité de la nouvelle technique ont été validées à travers plusieurs exemples illustratifs. Une version de la nouvelle approche LMI proposée est étendue à une classe de systèmes non linéaires avec des non-linéarités localement lipschitziennes, en présence des bruits/perturbations. Cela est réalisé en utilisant la structure d'observateur basée sur la projection de Hilbert. La nouvelle condition LMI est établie pour garantir le comportement ISS de l'erreur d'estimation d'état des observateurs proposés. De plus, l'approche LMI basée sur les multiplicateurs de matrices proposée est exploitée pour la stabilisation des systèmes non linéaires affectés par des perturbations en utilisant une commande basée observateurs. La mise en œuvre judicieuse des LMI basés sur les multiplicateurs de matrices a permis d'obtenir des conditions LMI moins conservatrices que les méthodes LMI existantes dans la littérature. Enfin, tous ces observateurs basés sur les LMI développés sont utilisés dans le domaine des véhicules autonomes pour diverses tâches, telles que l'estimation de l'état longitudinal, l'estimation de l'angle de glissement, etc., afin de valider leurs performances.

Over the last three decades, observer design for dynamical systems has emerged as a pivotal topic in the control system domain. This is a consequence of the fact that observers are used to collect real-time information about the systems, monitor the systems, control the system, and make decisions. The LMI-based observers have garnered considerable attention among the various established observer methodologies. The thesis predominantly deals with the design of the LMI-based observers for the Lipschitz nonlinear systems. One of the valuable contributions of this thesis is the establishment of more generalized matrix-multiplier-based LMIs. These LMI conditions are derived through the utilization of reformulated Lipschitz property, Young inequalities, and newly defined matrix multipliers. Further, an LMI-based H_∞ observer is designed to estimate the states of the nonlinear systems under the presence of disturbances/noise by using the previously defined matrix multipliers. The proposed LMIs contain additional numbers of decision variables as compared to the existing approaches, which add extra degrees of freedom thus improving their feasibility. The effectiveness of the developed approach is validated through numerical examples. This new matrix-multiplier-based LMI approach is extended for the state estimation for a class of non-globally Lipschitz nonlinear systems under the effect of noise/disturbances. It is achieved by deploying the Hilbert projection-based observer structure. The novel LMI condition is established to ensure the ISS behaviour of the state estimation error of the proposed observers. Furthermore, the proposed matrix-multiplier-based LMI approach is exploited for the stabilization of the disturbance-affected nonlinear systems using the observer-based controller. The judicious implementation of the matrix-multiplier-based LMIs made it possible to obtain less conservative LMI conditions than existing LMI methods in the literature. Finally, all these developed LMI-based observers are used in the autonomous vehicle area for various tasks, such as longitudinal state estimation, slip angle estimation, and so on to validate their performances.