Approches polytopiques quasi-LPV pour les systèmes descripteurs non linéaires : modélisation à complexité réduite, commande et application aux robots manipulateurs

Polytopic Quasi-LPV Approaches for Nonlinear Descriptor Systems : Reduced-Complexity Modeling, Control design and Application to Robot Manipulators

• Auteur / Autrice : Amine Dehak
• Direction : Laurent Vermeiren, Michel Dambrine, Tran Anh-Tu Nguyen, Antoine Dequidt
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 22/06/2022
• Etablissement(s) : Valenciennes, Université Polytechnique Hauts-de-France
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale polytechnique Hauts-de-France (Valenciennes, Nord ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'automatique, de mécanique et d'informatique industrielles et humaines (Valenciennes, Nord ; 1994-...)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement délivrant conjointement le doctorat : Institut national des sciences appliquées Hauts-de-France (Valenciennes, Nord ; 2019-....)
• Jury : Président / Présidente : Houria Siguerdidjane
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Laurent Vermeiren, Michel Dambrine, Tran Anh-Tu Nguyen, Antoine Dequidt, Philippe Chevrel, Ahmed El Hajjaji, Lynda Seddiki, Benyamine Allouche
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Chevrel, Ahmed El Hajjaji

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande non linéaire

Commande en temps réel

Robots -- Systèmes de commande

Mots clés libres

Systèmes descripteurs

Quasi-LPV

Réduction de la complexité

Commande de suivi non linéaire

Etat reconstruit

Nonlinear descriptor systems

Quasi-LPV control framework

Complexity reduction

Nonlinear tracking control

Lyapunov methods

Linear matrix inequality

Résumé

Les systèmes de descripteurs fournissent un cadre naturel et flexible pour représenter et analyser une large classe d’applications en ingénierie. Motivé par ce fait, ce projet de doctorat étudie de nouvelles approches quasi-LPV pour la modélisation et la conception de commande des systèmes descripteurs avec un grand nombre de non-linéarités. L’objectif principal est de dériver des modèles quasi-LPV polytopiques et le design de commande correspondant avec une complexité numérique réduite pour une mise en oeuvre en temps réel tout en portant une attention particulière au conservatisme du design. Bien que l’application ciblée soit liée aux problématiques de commande des robots manipulateurs, avec leurs caractéristiques génériques, les outils de commande proposés peuvent également être appliqués à une large classe de systèmes physiques. Ce manuscrit est composé de trois grandes parties techniques. Dans une première partie, nous introduisons les principales propriétés et hypothèses liées à la classe de systèmes de descripteurs non linéaires. Nous étudions plus avant l’analyse de l’admissibilité et la stabilisation de systèmes de descripteurs non linéaires à l’aide de la modélisation floue Takagi-Sugeno (TS) avec l’approche des secteurs non-linéaires. Basé sur ces modèles TS, une méthode de réduction de la complexité est proposée pour réduire le nombre de sommets de 2r à r +1 où r est le nombre de variables de prémisse. Des résultats numériques sont fournis pour illustrer le conservatisme du design pour cette méthode. Pour la deuxième partie, nous développons une nouvelle approche pour dériver une représentation polytopique équivalente pour un système non linéaire donné dans un ensemble compact. Bien que tous les outils puissants du cadre TS flou peuvent être directement appliqués à l’approche proposée, la complexité du modèle ne croît que proportionnellement avec le nombre de variables de prémisse, plutôt que de façon exponentielle contrairement à la modélisation TS. De plus, la forme polytopique obtenue peut admettre un nombre infini de représentations. Cette propriété permet d’introduire des variables d’écart spécifiques à l’étape de modélisation servant à réduire le conservatisme du design. En utilisant la modélisation proposée, des conditions d’analyse d’admissibilité et de stabilisation pour la classe des systèmes considérés sont dérivées sous formes LMI. Des exemples à la fois numériques et motivés physiquement sont donnés pour démontrer l’intérêt de la nouvelle approche de commande par rapport aux résultats existants des approches de commande TS floues basés sur un modèle. Pour la troisième partie, en utilisant l’approche quasi-LPV polytopique proposée dans la deuxième partie, une nouvelle méthode de commande de suivi pour les systèmes descripteurs non linéaires avec un accent particulier sur l’applications aux robots manipulateurs est proposée. Les systèmes robotiques sous contraintes algébriques et variables de prémisse non mesurés sont transformées en modèles descripteurs incertains quasi-LPV polytopiques pour le design de la commande. Nous proposons une commande par retour d’état basée sur un observateur étendu pour le suivi de trajectoire, comprenant trois composants de commande clés, à savoir une action anticipatrice, une action corrective de tendance basée sur l’observateur de perturbation et un retour d’état reconstruit. La synthèse est refondue comme une optimisation convexe sous des contraintes LMI strictes, ce qui est une contribution majeure pour le suivi des trajectoires à base de retour d’état reconstruit pour cette classe de systèmes descripteurs. Une comparaison aux approches de commande de suivi de trajectoire dans l’état d’art sont effectuées avec deux manipulateurs de différents natures pour démontrer les intérêts à la fois théoriques et pratiques de la nouvelle approche.

Descriptor systems provide a natural and flexible framework to represent and analyze a large class of engineering applications. Motivated by this fact, this PhD project investigates new quasi-LPV approaches for modeling and control design of descriptor systems with a large number of nonlinearities. The main goal is to derive polytopic quasi-LPV models and the corresponding control design procedures with a numerical reduced-complexity for real-time implementation while paying a special attention on the design conservatism. Although the focused application is related to the control issues of robotic manipulators, with their generic features, the proposed control tools can be also applied to a large class of engineering systems. This manuscript is composed of three main technical parts. For the first part, we introduce the key proprieties and assumptions related to the considered class of nonlinear descriptor systems. We further study the admissibility analysis and the stabilization of nonlinear descriptor systems using Takagi-Sugeno (TS) fuzzy modeling with the well-known sector nonlinearity approach. Based on the initial TS models of nonlinear systems, a complexity-reduction method is proposed to reduce the number of vertices from 2r to r + 1 where r is the number of premise variables. Numerical results are provided to illustrate the design conservatism of this method. For the second part, we develop a new approach to derive an equivalent polytopic representation for a given nonlinear system within a compact set. Although all powerful tools of TS fuzzy framework can be directly applied to the proposed approach, the model complexity only grows proportionally with the number of premise variables, rather than exponentially when compared to the conventional TS fuzzy modeling. Moreover, for the same predefined set of premise variables, the vertices of the proposed polytopic models can admit an infinite number of representations. This non-uniqueness feature allows introducing specific slack variables at the modeling step, which are useful to reduce the control design conservatism. Using the proposed modeling and the descriptor redundancy approach, reduced-complexity admissibility analysis and control design conditions for singular nonlinear systems are derived in terms of linear matrix inequalities (LMIs). Both numerical and physically motivated examples are given to demonstrate the interests of the new control approach with respect to existing TS fuzzy model-based control results. For the third part, using the polytopic quasi-LPV approach proposed in the second part, we develop a new tracking control method for nonlinear descriptor systems with a special focus on manipulator robot applications. The robot systems under algebraic constraints and unmeasured premise variables are transformed into uncertain descriptor polytopic quasi-LPV models for control design. Exploiting the specific structures of robot models, we propose a nonlinear output feedback control scheme for dynamic trajectory tracking, including three key control components: i) feedforward control to account for known disturbances, ii) disturbanceestimation-based control to compensate unknown uncertainties/disturbances, iii) feedback control to guarantee the closed-loop predefined specifications. The control design procedure is recast as a convex optimization under strict LMI constraints, which is a major contribution for output feedback tracking control of nonlinear uncertain descriptor systems. Comparative studies with respect to state-of-the-art tracking control approaches are performed with two manipulators of different natures to demonstrate both theoretical and practical interests of the new approach.