Étude de méthodes numériques pour certaines équations différentielles stochastiques en finance et modélisation de la distribution du capital dans le marché financier

Study of numerical methods for some stochastic differential equations in finance and modeling of capital distribution in financial market

• Auteur / Autrice : Houzhi Li
• Direction : Noufel Frikha, Peter Tankov
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 30/03/2021
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Agnès Sulem
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ahmed Kebaier, Zorana Grbac, Jean-François Chassagneux
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Aurélien Alfonsi, Christa Cuchiero

Mots clés

Mots clés contrôlés

Finances -- Modèles mathématiques

Analyse stochastique

Gestion de portefeuille

Processus stochastiques

Mots clés libres

Arbitrage relatif

Poids du marché

EDS de McKean-Vlasov

Analyse numérique probabiliste

Itération de Picard

Formules d'intégration par parties

Jeux à champ moyen

Relative arbitrage

Market weights

McKean-Vlasov SDEs

Probabilistic numerical analysis

Picard iteration

Integration by parts formulae

Mean-field games

Résumé

Nous apportons dans cette thèse quelques contributions à la modélisation du marché finan-cier dans le cadre de la théorie stochastique du portefeuille et à l’étude des méthodes numé-riques pour quelques équations différentielles stochastiques en modélisation financière et en théorie des jeux. Nous modélisons le marché par des poids relatifs des actifs et nous étudions un schéma probabiliste pour les lois marginales des solutions des EDS de McKean-Vlasov. Nous proposons également une représentation probabiliste et des formules d'intégration par parties à des modèles à volatilité stochastique pour obtenir des estimateurs Monte-Carlo sans biais du prix et des sensibilités. Enfin nous présentons deux algorithmes pour la résolution numérique des EDSPRs issues des jeux à champ moyen

In this thesis, we make some contributions to the modeling of the financial market in the context of stochastic portfolio theory, as well as to the study of numerical methods for some stochastic differential equations in financial modeling and game theory. The market is mod-eled by relative weights of assets and we study a probabilistic scheme for marginal laws of solutions of McKean-Vlasov SDEs. We also develop a probabilistic representation and inte-gration by parts formulae for some stochastic volatility models to obtain unbiased Monte-Carlo estimators of price and sensitivities. Finally we present two algorithms for numerical resolution of FBSDEs arising from mean-field games