Notions d'homogénéité assouplies pour l'analyse de stabilité en temps fini et en temps fixe
Auteur / Autrice : | Youness Braidiz |
Direction : | Wilfrid Perruquetti, Denis Efimov, Andrey Polyakov |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Automatique, génie informatique, traitement du signal et des images |
Date : | Soutenance le 05/11/2020 |
Etablissement(s) : | Centrale Lille Institut |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - Centre de Recherche en Informatique- Signal et Automatique de Lille (CRIStAL) - UMR 9189 / CRIStAL |
Jury : | Président / Présidente : Dorothée Normand-Cyrot |
Examinateurs / Examinatrices : Andrey Polyakov, Jean-Michel Coron, Lionel Rosier | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Yacine Chitour, Jean-Pierre Barbot |
Résumé
Ce manuscrit présente des nouveaux résultats sur la stabilité en temps fini et en temps fixe des systèmes non linéaires. Une nouvelle approche pour étudier la stabilité en temps fini et stabilité en temps fixe pour les systèmes non linéaires, spécialement ceux qui n'ont pas d'approximation homogène, est introduite. Les chapitres 1 et 2 se concentrent sur les outils principaux (propriétés de stabilité et de robustesse ainsi que la notion d'homogénéité), nous étudions la robustesse de la stabilité en temps fini pour les systèmes affines homogènes non linéaires (chapitre 3). Au chapitre 4, nous introduisons la notion d'extensions homogènes. Ce concept fournit des outils qualitatifs pour étudier la robustesse et le taux de convergence de systèmes non linéaires qui n'admettent pas d'approximation homogène à l'origine ni à l'infini. Enfin, dans le cinquième chapitre, le problème de la stabilité en temps fini et en temps fixe des systèmes dynamiques non linéaires, qui peuvent ne pas admettre une extension homogène, est considéré. De nouveaux concepts garantissant la symétrie des solutions pour les systèmes dynamiques, appelés sup- ou sub-homogénéité, sont introduits. Ces notions sont utilisées pour étudier la stabilité en temps fini et en temps fixe des inclusions différentielles et des systèmes dynamiques non linéaires. Ensuite, un contrôleur à temps fixe a été conçu en utilisant les résultats obtenus pour des systèmes non homogènes. De plus, un algorithme d'observation en temps et en temps fixe et sa procédure de conception pour un système de type canonique ont été obtenus.