Modélisation de carnet d’ordres et gestion de risque de liquidité

Résumé

Cette thèse porte sur l'étude de modélisation stochastique de carnet d'ordres, et de deux problèmes de contrôle stochastique dans un contexte de risque de liquidité et d'impact sur le prix des actifs. La thèse est constituée de deux parties distinctes.Dans la première partie, nous traitons, sous différents aspects, un modèle markovien de carnet d'ordres.En particulier, dans le chapitre 2, nous introduisons un modèle de représentation par profondeur cumulée. Nous considérons différents types d'arrivées d'évènements avec une dépendance de l'état courant.Le chapitre 3 traite le problème de stabilité du modèle à travers une approche semi-martingale pour la classification d'une chaîne de Markov dénombrable. Nous donnons, pour chaque problème de classification, une calibration du modèle à partir des faits empiriques comme le profil moyen de la densité du carnet d'ordres.Le chapitre 4 est consacré à l'estimation et à la calibration de notre modèle à partir des flux de données du marché. Ainsi, nous comparons notre modèle et les données au moyen des faits stylisés et des faits empiriques. Nous donnons une calibration concrète aux différents problèmes de classification.Puis, dans le chapitre 5, nous traitons le problème de liquidation optimale dans le cadre du modèle de représentation par profondeur cumulée.Dans la deuxième partie, nous proposons une modélisation d'un problème de liquidation optimale d'un investisseur avec une résilience stochastique. Nous nous ramenons à un problème de contrôle stochastique singulier. Nous montrons que la fonction valeur associée est l'unique solution de viscosité d'une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. De plus, nous utilisons une méthode numérique itérative pour calculer la stratégie optimale. La convergence de ce schéma numérique est obtenue via des critères de monotonicité, de stabilité et de consistance.

Titre traduit

Limit order book modelling and liquidity risk management
Résumé

This thesis deals with the study of stochastic modeling of limit order book and two stochastic control problems under liquidity risk and price impact. The thesis is made of two distinct parts.In the first part, we investigate markovian limit order book model under different aspects. In particular, in Chapter 2, we introduce a model of cumulative depth representation. We consider different arrival events with dependencies on current state. Chapter 3 handles the model stability problem through a semi-martingale approach for the denumerable Markov Chain classification. We give for each problem a model calibration from empirical facts such as mean average profile of limit order book density. Chapter 4 is dedicated to the model estimation and model calibration by means of market data flow. Thus, we compare our model to market data through stylized facts and empirical facts. We give a concrete calibration to the different stability problems. Finally, in Chapter 5, we handle the optimal liquidation problem in the cumulative depth representation model framework.We study, in the second part, an optimal liquidation problem of an investor under stochastic resilience. This problem may be formulated as a stochastic singular control problem. We show that the associated value function is the unique viscosity solution of an Hamilton-Jacobi-Bellman equation. We suggest an iterative numerical method to compute the optimal strategy. The numerical scheme convergence is obtained through the monotonicity, stability and consistancy creteria.