Etude locale de systèmes contrôles de type sous-finslerien.

Local study of sub-Finslerian control systems

• Auteur / Autrice : Entisar Abdul-Latif Ali
• Direction : Grégoire Charlot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 31/01/2017
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Hervé Pajot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mario Sigalotti, Constantin Vernicos
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yacine Chitour, Frédéric Jean

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation des structures

Optimisation mathématique

Mots clés libres

Mathématique

Controle optimal

Optimisation

Mathematics

Optimal control

Optimization

Résumé

Dans cette thèse j'étudie la géométrie locale des structures finslériennes et sous-finslériennes associées à la norme infinien dimension 2 et 3 : géodésiques généralisées courtes, lieu de coupure, lieu conjugué généralisé, lieu de "saut", petites sphères. Pour définir une telle structure au voisinage d'un point p de mathbb {R} n, on se donne une famille de champs de vecteurs (F 1,dots,F k) et on considère la norme définie sur la distribution Delta=mbox {vect}{F 1,dots,F k} par |G|=inf{max{|u_i|} ; | ; G=sum_i u_i F_i} .En dimension 2, pour k=2, si F 1 et F 2 ne sont pas proportionnels en p alors on obtient une structure finslérienne. Sinon, alors la structure est sous-finslérienne sur une distribution de rang non constant. Nous décrivons les objets géométriques décrits plus haut pour l'ensemble des couples génériques (F 1, F 2).En dimension 3, nous avons étudié la géométrie locale pour les distributions de contact.

In this thesis I study the local geometry of Finslerian and sub-Finslerian structures associated to the maximum norm in dimension 2 and 3 : short generalized geodesics, cut locus, generalized conjugate locus, switching locus, small spheres.To define such a structure in the neighborhood of a point p of mathbb{R} n, we fix a familly of vector fields (F 1,dots,F k) and consider the norm defined on the distribution Delta=mbox {vect}{F 1,dots,F k} by |G|=inf{max{|u i|} ; | ; G=sum i u i F i} .In dimension 2, for k=2, if F 1 and F 2 are not proportionnal at p then we obtain a Finslerian structure. If not, the structure is sub-Finslerian on a distribution with non constant rank. We describe the geometric objects for the set of all generic couples (F 1, F 2).In dimension 3, we studied the local geometry for contact distributions.