Thèse soutenue

Etude locale de systèmes contrôles de type sous-finslerien.

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Auteur / Autrice : Entisar Abdul-Latif Ali
Direction : Grégoire Charlot
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 31/01/2017
Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier (Grenoble)
Jury : Président / Présidente : Hervé Pajot
Examinateurs / Examinatrices : Mario Sigalotti, Constantin Vernicos
Rapporteurs / Rapporteuses : Yacine Chitour, Frédéric Jean

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Dans cette thèse j'étudie la géométrie locale des structures finslériennes et sous-finslériennes associées à la norme infinien dimension 2 et 3 : géodésiques généralisées courtes, lieu de coupure, lieu conjugué généralisé, lieu de "saut", petites sphères. Pour définir une telle structure au voisinage d'un point p de mathbb {R} n, on se donne une famille de champs de vecteurs (F 1,dots,F k) et on considère la norme définie sur la distribution Delta=mbox {vect}{F 1,dots,F k} par |G|=inf{max{|u_i|} ; | ; G=sum_i u_i F_i} .En dimension 2, pour k=2, si F 1 et F 2 ne sont pas proportionnels en p alors on obtient une structure finslérienne. Sinon, alors la structure est sous-finslérienne sur une distribution de rang non constant. Nous décrivons les objets géométriques décrits plus haut pour l'ensemble des couples génériques (F 1, F 2).En dimension 3, nous avons étudié la géométrie locale pour les distributions de contact.