Thèse soutenue

Analyse des modèles particulaires de Feynman-Kac et application à la résolution de problèmes inverses en électromagnétisme

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Auteur / Autrice : François Giraud
Direction : Pierre Del MoralPierre Minvielle
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 29/05/2013
Etablissement(s) : Bordeaux 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bordeaux - Institut de Mathématiques de Bordeaux / IMB
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Florent Malrieu, Marc Lambert, Benjamin Jourdain, Jean-François Giovannelli, Emmanuel Gobet

Résumé

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Dans une première partie théorique, nous nous penchons sur une analyse rigoureuse des performances de l'algorithme Sequential Monte Carlo (SMC) conduisant à des résultats de type bornes L^p et inégalités de concentration. Nous abordons notamment le cas particulier des SMC associés à des schémas de température, et analysons sur ce sujet un processus à schéma adaptatif.Dans une seconde partie appliquée, nous illustrons son utilisation par la résolution de problèmes inverses concrets en électromagnétisme. Le plus important d'entre eux consiste à estimer les propriétés radioélectriques de matériaux recouvrant un objet de géométrie connue, et cela à partir de mesures de champs rétrodiffusés. Nous montrons comment l'algorithme SMC, couplé à des calculs analytiques, permet une inversion bayésienne, et fournit des estimées robustes enrichies d'estimations des incertitudes.