Analyse des modèles particulaires de Feynman-Kac et application à la résolution de problèmes inverses en électromagnétisme
Auteur / Autrice : | François Giraud |
Direction : | Pierre Del Moral, Pierre Minvielle |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 29/05/2013 |
Etablissement(s) : | Bordeaux 1 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bordeaux - Institut de Mathématiques de Bordeaux / IMB |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Florent Malrieu, Marc Lambert, Benjamin Jourdain, Jean-François Giovannelli, Emmanuel Gobet |
Mots clés
Résumé
Dans une première partie théorique, nous nous penchons sur une analyse rigoureuse des performances de l'algorithme Sequential Monte Carlo (SMC) conduisant à des résultats de type bornes L^p et inégalités de concentration. Nous abordons notamment le cas particulier des SMC associés à des schémas de température, et analysons sur ce sujet un processus à schéma adaptatif.Dans une seconde partie appliquée, nous illustrons son utilisation par la résolution de problèmes inverses concrets en électromagnétisme. Le plus important d'entre eux consiste à estimer les propriétés radioélectriques de matériaux recouvrant un objet de géométrie connue, et cela à partir de mesures de champs rétrodiffusés. Nous montrons comment l'algorithme SMC, couplé à des calculs analytiques, permet une inversion bayésienne, et fournit des estimées robustes enrichies d'estimations des incertitudes.