Inférence statistique des modèles conditionnellement hétéroscédastiques avec innovations stables, contraste non gaussien et volatilité mal spécifiée

Statistical inference of conditionally heteroskedastic models with stable innovations, non Gaussian contrast and missspecified volatility

• Auteur / Autrice : Guillaume Lepage
• Direction : Jean-Michel Zakoian, Christian Francq
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et informatique appliquées aux sciences sociales (miass)
• Date : Soutenance le 13/12/2012
• Etablissement(s) : Lille 3
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences économiques, sociales, de l'aménagement et du management (Lille ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Économie quantitative, intégration, politiques publiques et économétrie (Lille ; 2006-2014)
• Jury : Président / Présidente : Thomas Simon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Michel Zakoian, Christian Francq, Thomas Simon, Siegfried Hörmann, Serge Darolles, Olivier Wintenberger
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Siegfried Hörmann, Shiking Ling

Mots clés

Mots clés contrôlés

ARCH, Modèles

Mots clés libres

Modèles conditionnellement hétéroscédastiques

Estimateur efficace

Mesure de risque

Conditionally heteroskedastic models

Efficient estimator

Risk measure

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'estimation de modèles conditionnellement hétéroscédastiques (CH) sous différentes hypothèses. Dans une première partie, en modifiant l'hypothèse d'identification usuelle du modèle, nous définissions un estimateur de quasi-maximum de vraisemblance (QMV) non gaussien et nous montrons que, sous certaines conditions, cet estimateur est plus efficace que l'estimateur du quasi maximum de vraisemblance gaussien. Nous étudions dans une deuxième partie l'inférence d'un modèle CH dans le cas où le processus des innovations est distribué selon une loi alpha stable. Nous établissons la consistance et la normalité asymptotique de l'estimateur du maximum de vraisemblance. La loi alpha stable n'apparaissant que comme loi limite, nous étudions ensuite le comportement de ce même estimateur dans le cas où la loi du processus des innovations n'est plus une loi alpha stable mais est dans le domaine d'attraction d'une telle loi. Dans la dernière partie, nous étudions l'estimation d'un modèle GARCH lorsque le processus générateur de données est un modèle CH dont les coefficients sont sujets à des changements de régimes markoviens. Nous montrons que cet estimateur, dans un cadre mal spécifié, converge vers une pseudo vraie valeur et nous établissons sa loi asymptotique. Nous étudions cet estimateur lorsque le processus observé est stationnaire mais nous détaillons également ses propriétés asymptotiques lorsque ce processus est non stationnaire et explosif. Par des simulations, nous étudions les capacités prédictives du modèle GARCH mal spécifié. Nous déterminons ainsi la robustesse de ce modèle et de l'estimateur du QMV à une erreur de spécification de la volatilité.

In this thesis, we focus on the inference of conditionally heteroskedastic models under different assumptions. This thesis consists of three parts and an introductory chapter. In the first part, we use an alternate identification assumption of the model and we define a non Gaussian quasi maximum likelihood estimator. We show that, under certain conditions, this estimator is more efficient than the Gaussian quasi maximum likelihood estimator. In a second part, we study the inference of a conditionally heteroskedastic model when the process of the innovations is distributed as an alpha stable law. We establish the consistency and the asymptotic normality of the maximum likelihood estimator. Since the alpha stable laws appear in general as a limit, we then focus of the behavior of this same estimator when the law of the innovation process is not stable but in the domain of attraction of a stable law. In the last part of this thesis, we study the estimation of a GARCH model when the data generating process is a conditionally heteroskedastic model whose coefficients are subject to Markov switching regimes. We show that, in a missspecified framework, this estimator converges toward a pseudo true value and we establish its asymptotic properties when this process is non stationary and explosive. Through simulations, we investigate the predictive ability of the missspecified GARCH model. Thus we determinate the robustness of the model and of the estimator of the quasi maximum likelihood to the missspecification of the volatility