Processus ARCH d'ordre infini, Bêtas dynamiques et applications financières

Infinite ARCH processes, dynamic betas, and financial applications

• Auteur / Autrice : Julien Royer
• Direction : Jean-Michel Zakoian, Christian Francq
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 09/12/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Economie et Statistique (Palaiseau ; 1993-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École nationale de la statistique et de l'administration économique (Palaiseau ; 1960-....)
• Jury : Président / Présidente : François Roueff
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Michel Zakoian, Christian Francq, François Roueff, Alessandra Luati, Olivier Scaillet, Liudas Giraitis
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alessandra Luati, Olivier Scaillet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Finances -- Modèles mathématiques

ARCH, Modèles

Maximum de quasi-vraisemblance (statistique)

Mots clés libres

Hétéroscédasticité

Modèles à facteurs dynamiques

Modèles GAS

Quasi maximum de vraisemblance

Asset Pricing

Conditional heteroskedasticity

Dynamic Factor Models

QML asymptotic results

Score-Driven Models

Résumé

La modélisation des séries temporelles financières est rendue difficile par la présence de faits stylisés. Ces propriétés statistiques empiriques rendent nécessaires l'utilisation de modèles non-linéaires hétéroscédastiques. Les modèles ARCH d'ordre infini ont été introduits afin de permettre une modélisation plus fine de ces faits stylisés, et en particulier le phénomène de forte persistance des chocs de volatilités. Nous présentons de nouvelles extensions à ces modèles flexibles et étudions leur inférence. En premier lieu, nous considérons un modèle ARCH d'ordre infini asymétrique. Nous démontrons l'existence d'une solution stationnaire et nous établissons les propriétés asymptotiques de l'estimateur de quasi-maximum de vraisemblance dans le cadre de ce modèle. En particulier, nous permettons au paramètre d'être sur le bord de l'espace des paramètres, empêchant la normalité asymptotique. De plus, nous introduisons un test portmanteau vérifiant l'adéquation du modèle aux données ainsi qu'un test statistique pour la présence de mémoire et d'asymétrie. Dans un second temps, nous nous intéressons à la modélisation des coefficients d'une régression linéaire conditionnelle. Les modèles à facteurs linéaires sont au cœur de nombreux modèles financiers et souvent, les coefficients de régressions sont supposés constants. Nous proposons un modèle permettant la mesure de la dynamique de ces coefficients Bêtas dans le cadre des modèles ARCH d'ordre infini multivariés. En particulier, nous permettons l'ajout de variables exogènes dans la dynamique des Bêtas conditionnels et discutons de potentiels candidats. Nous établissons les conditions d'existence d'une solution stationnaire et discutons l'existence de moments de cette dernière. Enfin, nous considérons un exercice de valorisation d'actifs basé sur des Bêtas dynamiques. A cet effet, nous étendons les résultats de tests statistiques dans le cas de Bêtas dérivés d'un modèle GAS et proposons une procédure de rééchantillonnage. Nous introduisons une méthode d'estimation en deux étapes pour mesurer les primes de risque dynamiques sous-jacentes au modèle d'évaluation.

The modeling of financial time series is made difficult by the presence of stylized facts. These empirical statistical properties led to the development of heteroskedastic nonlinear models. Infinite ARCH specifications have been introduced to allow finer modeling of these stylized facts, and in particular the phenomenon of strong persistence of volatility shocks. We present new extensions to these flexible models and study their inference. First, we consider an asymmetric infinite ARCH model. We prove the existence of a stationary solution and establish the asymptotic properties of the quasi-maximum likelihood estimator in this framework. In particular, we allow the parameter to lie on the boundary of the parameter space, precluding asymptotic normality. Moreover, we introduce a portmanteau test assessing the goodness-of-fit of the model on data. We also propose a test for the presence of memory and asymmetry. In a second time, we consider the modeling of the coefficients of a conditional linear regression. Linear factor models are key to many financial models and regression coefficients are often wrongfully assumed constant. We propose a model allowing for dynamic beta coefficients within the framework of multivariate infinite ARCH models. In particular, we allow the addition of exogenous variables in the dynamics of conditional betas and discuss potential candidates. We establish the conditions of existence of a stationary solution and discuss the existence of its moments. Finally, we consider an asset pricing exercise based on dynamic betas. To this end, we extend the results of statistical tests in the case of score-driven betas and propose a bootstrap procedure. Additionally, we introduce a two-step estimation method to measure the dynamic risk premia underlying the asset pricing model.