Estimation d'état pour des systèmes dynamiques linéaires singuliers et non linéaires basée sur des formes canoniques observables

State Estimation for Linear Singular and Nonlinear Dynamical Systems Based on Observable Canonical Forms

• Auteur / Autrice : Jie Liu
• Direction : Driss Boutat, Dayan Liu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et Technologies Industrielles
• Date : Soutenance le 09/01/2024
• Etablissement(s) : Bourges, INSA Centre Val de Loire
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Pluridisciplinaire de recherche en ingénierie des systèmes, mécanique et énergétique (Orléans ; 2008-....)
• Jury : Président / Présidente : Gérard Poisson
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Driss Boutat, Dayan Liu, Gérard Poisson, Michel Zasadzinski, Mohamed Djemai, Gang Zheng, Taous-Meriem Laleg Kirati
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Michel Zasadzinski, Mohamed Djemai

Mots clés

Mots clés libres

Systèmes singuliers linéaires

Systèmes dynamiques non linéaires

Estimation non asymptotique et robuste

Systèmes dynamiques de modulation auxiliaires

Formes canoniques observables

Dynamique auxiliaire

Linear singular systems

Nonlinear dynamical systems

Non-Asymptotic and robust estimation

Auxiliary modulating dynamical systems

Observable canonical forms

Auxiliary dynamics

Résumé

Cette thèse a pour objectif, d’une part, de concevoir des estimateurs pour les systèmessinguliers linéaires en utilisant la méthode des fonctions de modulation. D’autrepart, elle vise à développer des observateurs pour une classe de systèmes dynamiquesnon linéaires en utilisant la méthode des formes normales d’observateurs. Pour lessystèmes singuliers, les estimateurs conçus sont présentés sous forme de formulesintégrales algébriques, garantissant une convergence non asymptotique. Une caractéristique essentielle des algorithmes d’estimation conçus est que les mesures bruitées des sorties ne sont impliquées que dans des termes intégraux, conférant ainsi aux estimateurs une robustesse face aux bruits perturbateurs. Pour les systèmes non linéaires, l’idée principale de conception consiste à transformer les systèmes proposés en une forme simplifiée qui supporte les observateurs existants tels que l’observateur à grandgain et l’observateur en mode glissant. Cette forme simple est appelée forme canoniqueobservable dépendant de la sortie auxiliaire.Pour les systèmes singuliers linéaires, nous transformons le système considéré enune forme similaire à la forme canonique observable de Brunovsky en injectant lesdérivées des entrées et des sorties. Tout d’abord, pour les systèmes singuliers linéairesmono-entrée mono-sortie, la condition d’observabilité est proposée. Des formules algébriques avec une fenêtre d’intégration glissante sont obtenues pour les variables dans différentes situations sans connaître la condition initiale du système. Ensuite, pour les systèmes singuliers linéaires à multiples entrées et sorties, une méthode innovante d’estimation non asymptotique et robuste basée sur la forme canonique observable à l’aide d’un ensemble de systèmes dynamiques de modulation auxiliaires est introduite. Ces derniers systèmes auxiliaires sont donnés par la forme canonique observable contrôlable avec des conditions initiales nulles. En introduisant un ensemble de systèmes dynamiques de modulation auxiliaires qui fournit un cadre plus général pour générer les fonctions de modulation requises, des formules intégrales algébriques sont obtenues à la fois pour les variables d’état et les dérivées de sortie. De plus, l’efficacité et la robustesse des estimateurs proposés sont vérifiées par des simulations numériques dans cette thèse.Pour les systèmes dynamiques non linéaires, nous proposons une famille de systèmesdynamiques non linéaires à multiples sorties ''prêts à porter'' qui peuvent êtretransformés en formes normales d’observateurs dépendant de la sortie auxiliaire, permettant ainsi le support de l’observateur en mode glissant bien connu. Pour cela, aumoyen de la méthode d’extension de dynamique et d’un ensemble des changementsde coordonnées (calculs algébriques intégraux de base), les termes non linéairessont annulés par une dynamique auxiliaire ou remplacés par des fonctions non linéairesdes multiples sorties. Il convient de mentionner que cette procédure est menée à biende manière compréhensible sans recourir aux outils de la géométrie différentielle, cequi est convivial pour ceux qui ne sont pas familiers avec les calculs des crochets deLie. De plus, l’efficacité et la robustesse des observateurs proposés sont vérifiées pardes simulations numériques dans cette thèse. Deuxièmement, une classe plus large desystèmes dynamiques non linéaires à multiples entrées et sorties ''prêts à porter'' estfournie pour étendre et développer davantage les systèmes proposés dans le premiercas. De manière similaire, au moyen de la dynamique auxiliaire correspondante etd’un ensemble des changements de coordonnées, les systèmes fournis sont convertisen formes normales non linéaires ciblées dépendant à la fois des multiples sorties etdes variables auxiliaires. Naturellement, cette procédure est également réalisée sansrecourir aux outils géométriques. Enfin, des conclusions sont présentées avec quelques perspectives.

This thesis aims, on the one hand, to design estimators for linear singular systems usingthemethod of modulation functions. On the other hand, it aims to develop observersfor a class of nonlinear dynamical systems using the method of canonical formsof observers. For singular systems, the designed estimators are presented in the formof algebraic integral equations, ensuring non-asymptotic convergence. An essentialcharacteristic of the designed estimation algorithms is that noisy measurements of theoutputs are only involved in integral terms, thereby imparting robustness to the estimatorsagainst perturbing noises. For nonlinear systems, the main design idea is totransform the proposed systems into a simplified form that accommodates existingobservers such as the high-gain observer and the sliding-mode observer. This simpleformis called auxiliary output depending observable canonical form.For the linear singular systems, we transform the considered system into a formsimilar to the Brunovsky’s observable canonical form with the injection of the inputs’and outputs’ derivatives. First, for linear singular systems with single input and singleoutput, the observability condition is proposed. The system’s input-output differentialequation is derived based on the Brunovsky’s observable canonical form. Algebraicformulas with a sliding integration window are obtained for the variables in differentsituations without knowing the system’s initial condition. Second, for linear singular systemswith multiple input and multiple output, an innovative nonasymptotic and robust estimation method based on the observable canonical form by means of a set of auxiliary modulating dynamical systems is introduced. The latter auxiliary systems are given by the controllable observable canonical with zero initial conditions. The proposed method is applied to estimate the states and the output’s derivatives for linear singular system in noisy environment. By introducing a set of auxiliary modulating dynamical systems which provides a more general framework for generating the requiredmodulating functions, algebraic integral formulas are obtained both for the state variables and the output’s derivatives. After giving the solutions of the required auxiliary systems, error analysis in discrete noisy case is addressed, where the provided noise error bound can be used to select design parameters.For the nonlinear dynamical systems, we propose a family of ''ready to wear'' nonlineardynamical systemswith multiple outputs that can be transformed into the outputauxiliarydepending observer normal forms which can support the well-known slidingmode observer. For this, by means of the so-called dynamics extension method anda set of changes of coordinates (basic algebraic integral computations), the nonlinearterms are canceled by auxiliary dynamics or replaced by nonlinear functions of themultiple outputs. It is worth mentioning that this procedure is finished in a comprehensible way without resort to the tools of differential geometry, which is user-friendly for those who are not familiar with the computations of Lie brackets. In addition, the efficiency and robustness of the proposed observers are verified by numerical simulations in this thesis. Second, a larger class of ''ready to wear'' nonlinear dynamicalsystems with multiple inputs and multiple outputs are provided to further extend anddevelop the systems proposed in the first case. In a similar way, by means of the corresponding auxiliary dynamics and a set of changes of coordinates, the provided systems are converted into targeted nonlinear observable canonical forms depending on both the multiple outputs and auxiliary variables. Naturally, this procedure is still completed without resort to geometrical tools. Finally, conclusions are outlined with some perspectives.