Abstractions basées sur les données pour l'apprentissage sécurisé de systèmes non-linéaires

Data-driven abstractions for the safe learning of nonlinear systems

• Auteur / Autrice : Anas Makdesi
• Direction : Antoine Girard, Laurent Fribourg
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 07/12/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des signaux et systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1974-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : CentraleSupélec (2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Informatique et sciences du numérique (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Sorin Olaru
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nacim Ramdani, Manuel Mazo, Sylvie Putot, Sadegh Soudjani
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Nacim Ramdani, Manuel Mazo

Mots clés

Mots clés contrôlés

Dynamique non-linéaire

Mots clés libres

Data-Driven

Contrôle symbolique

Systèmes non-Linéaires

Data-Driven

Symbolic control

Nonlinear systems

Résumé

Les méthodes de contrôle traditionnelles pour les systèmes non linéaires reposent fortement sur des modèles mathématiques précis, qui peuvent être difficiles, voire impossibles à obtenir dans certaines applications réelles. Pour résoudre ce problème, des techniques de contrôle basées sur les données ont émergé comme des alternatives prometteuses, utilisant des données d'entrée-sortie pour apprendre des politiques de contrôle directement à partir du comportement du système. Cependant, la sûreté reste une préoccupation essentielle dans le contrôle basé sur les données, car des modèles erronés peuvent avoir des conséquences catastrophiques. Ce travail propose une nouvelle approche basée sur les données pour contrôler les systèmes non linéaires, en mettant l'accent sur la sûreté pendant le processus d'apprentissage. L'approche proposée utilise des sur-approximations de la dynamique du système, qui fournissent des représentations conservatives mais sûres du comportement du système. Ces sur-approximations sont apprises à partir de données d'entrée-sortie et sont ensuite utilisées pour construire des abstractions à états finis, qui capturent la dynamique essentielle du système sous une forme compacte et analysable. Cette abstraction est ensuite utilisée pour la synthèse du contrôleur, garantissant que le contrôleur maintient les propriétés et spécifications désirées tout au long du fonctionnement du système. Une approche à deux modèles est introduite, où des modèles distincts sont construits pour la vérification de la sûreté et l'optimisation des performances. Le modèle de vérification de la sûreté est utilisé pour garantir que le contrôleur appris adhère aux contraintes de sûreté, tandis que le modèle d'optimisation des performances se concentre sur l'obtention des mesures de performance souhaitées. Cette séparation des préoccupations garantit que la sécurité est priorisée sans compromettre les performances. L'approche proposée est rigoureusement analysée pour une large classe de systèmes non linéaires, y compris les systèmes monotones et les systèmes avec des fonctions dérivées bornées. Ces analyses fournissent des garanties théoriques pour la sûreté des contrôleurs appris et établissent la robustesse de la méthodologie de conception proposée. L'efficacité des méthodes proposées est démontrée par une validation expérimentale approfondie sur divers systèmes non linéaires réels, notamment le contrôle de vitesse, la planification de trajectoires et les systèmes chaotiques (système de Lorenz). Ces expériences démontrent systématiquement la capacité de l'approche proposée à atteindre des performances satisfaisantes tout en maintenant une stricte adhésion aux contraintes de sûreté.

Traditional control methods for nonlinear systems rely heavily on accurate mathematical models, which can be challenging or even impossible to obtain in some real-world applications. To address this issue, data-driven control techniques have emerged as promising alternatives, utilizing input-output data to learn control policies directly from system behavior. However, safety remains a critical concern in data-driven control, as erroneous models can lead to catastrophic consequences. This work proposes a novel data-driven approach to controlling nonlinear systems, with some emphasis on safety during the learning process. The proposed approach utilizes over-approximations of system dynamics, which provide conservative yet safe representations of the system's behavior. These over-approximations are learned from input-output data and subsequently employed to construct finite-state abstractions, which capture the essential dynamics of the system in a compact and analyzable form. This abstraction is then utilized for controller synthesis, ensuring that the controller maintains the desired properties and specifications throughout the system's operation. A two-model approach is introduced, where separate models are constructed for safety verification and performance optimization. The safety verification model is employed to guarantee that the learned controller adheres to safety constraints, while the performance optimization model focuses on achieving desired performance metrics. This separation of concerns ensures that safety is prioritized without compromising performance. The proposed approach is rigorously analyzed for a broad class of nonlinear systems, including monotonic systems and systems with bounded derivative functions. These analyses provide theoretical guarantees for the safety of the learned controllers and establish the soundness of the proposed design methodology. The effectiveness of the proposed methods is demonstrated through extensive experimental validation on various real-world nonlinear systems, including cruise control, trajectory planning, and chaotic systems (Lorenz system). These experiments consistently demonstrate the ability of the proposed approach to achieve satisfactory performance while maintaining strict adherence to safety constraints.