Contributions à des problèmes de classement et à la détection de rupture en grande dimension

Contributions to ranking problems and high-dimensional change-point detection

• Auteur / Autrice : Emmanuel Pilliat
• Direction : Joseph Salmon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Biostatistique
• Date : Soutenance le 08/12/2023
• Etablissement(s) : Université de Montpellier (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Joseph Salmon, Arnak S. Dalalyan, Béatrice Laurent, Nicolas Verzelen, Alexandra Carpentier, Claire Boyer, Cristina Butucea
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Arnak S. Dalalyan, Sivaraman Balakrishnan

Mots clés

Mots clés libres

Tournois

Crowdsourcing

Modèles non paramétriques

Séries temporelles multivariées

Minimax

Tournaments

Crowdsourcing

Non parametric models

Multivariate time series

Minimax

Résumé

Cette thèse explore deux domaines en statistique moderne : les problèmes de classement et la détection de points de rupture. Les deux sujets sont étudiés dans le cadre des statistiques en grande dimension, où le nombre de paramètres inconnus peut être supérieur au nombre d'échantillons. Pour gérer cette complexité, nous introduisons des hypothèses spécifiques ou des contraintes de forme dans les modèles.La première partie de la thèse examine des problèmes de classement, qui impliquent d'ordonner des éléments sur la base d'observations bruitées et partielles. Principalement, nous examinons deux modèles qui visent à retrouver une permutation des lignes d'une matrice ayant des contraintes de forme spécifiques. Plus précisément, nous considérons le modèle monotone où la matrice réordonnée a des colonnes croissantes, et le modèle bi-monotone où à la fois ses colonnes et ses lignes sont croissantes.Pour chacun des modèles, nous développons un algorithme calculable en temps polynomial pour estimer la permutation inconnue, et nous prouvons qu'il atteint des garanties presque optimales.La deuxième partie s'attarde sur la détection de plusieurs points de rupture dans des séries temporelles en grande dimension. Bien que nous considérions un cadre général pour les points de rupture, l'accent principal est mis sur le cas où nous cherchons à détecter des ruptures dans la moyenne des données. Nous établissons les taux optimaux minimax qui sont adaptatifs à la fois à la parcimonie inconnue de ces points de rupture, et à la distance entre les points de rupture.

This thesis explores two areas in modern statistics: ranking problems and change-point detection. Both topics are investigated within the framework of high-dimensional statistics, where the number of unknown parameters can be greater than the number of samples. To manage this complexity, we introduce specific assumptions, or shape constraints, into the models.The first part of the thesis looks at ranking problems, which involve rearranging items based on noisy and partial observations. We mainly examine two models that aim to recover a permutation of the rows of a matrix that has specific shape constraints. Specifically, we consider the isotonic model where the reordered matrix has nondecreasing columns, and the bi-isotonic model where it has nondecreasing columns and rows.In both models, we develop polynomial-time algorithms to estimate the unknown permutation, and we prove that they achieve nearly optimal guarantees.The second part delves into detecting multiple change-points in high-dimensional time series. While we consider a general change-point setting, the main focus is on the case where we aim to detect changes in the mean of the data. We establish minimax optimal rates that are adaptive to the unknown sparsity of these changes, and to the distance between the change-points.