Mathématiques appliquées à l’assurance des risques numériques

Applied mathematics for cyber risk insurance

• Auteur / Autrice : Sébastien Farkas
• Direction : Olivier Lopez, Caroline Hillairet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 04/12/2023
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Christian P. Robert
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Idris Kharroubi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Donatien Hainaut, Gilles Claude Stupfler

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus ponctuels

Copules (mathématiques)

Valeurs extrêmes, Théorie des

Arbres de régression multivariable

Statistique mathématique

Mathématiques

Assurance-informatique

Mots clés libres

Mathématiques appliquées

Statistique

Science actuarielle

Assurance des risques numériques

Arbres de régression

Valeurs extrêmes

Copules

Données censurées

Processus ponctuels

Accumulation

Applied mathematics

Statistics

Actuarial science

Cyber risk insurance

Regression trees

Extreme values

Copula

Censored data

Point processes

Accumulation

Résumé

L’émergence des produits d’assurance couvrant les risques numériques s’accompagne d’interrogations relatives à la maîtrise des engagements souscrits par les organismes d’assurance. La volatilité des coûts, la dépendance entre les garanties et les potentielles accumulations de sinistres sont autant de spécificités que nous considérons pour proposer des modèles mathématiques adaptés aux enjeux. Nous introduisons d’abord des arbres de régression permettant de comprendre l’hétérogénéité des queues de distribution des risques. Ensuite, nous étudions l’estimation de copules dans un contexte de données censurées pour préciser l’impact des interactions entre les garanties sur les engagements globaux. Enfin, nous proposons une analyse de la fréquence des sinistres numériques par des processus ponctuels adaptés aux phénomènes d’accumulation. Nos contributions suggèrent des méthodes d’analyse pour la souscription, le provisionnement et la gestion des risques numériques.

The rise of cyber insurance products challenges the quantification of related liabilities for insurers. The volatility of costs, the dependence between covers and the potential concentration of claims are the specific features that we tackle with the aim to propose tailored mathematical models. We first introduce regression trees adapted to extreme values in order to understand the heterogeneity in distribution tails. Next, we study the estimation of copulas in a censored data context to clarify the impact of covers interactions on overall commitments. Finally, we propose an analysis of the frequency of cyber claims using point processes adapted to accumulation phenomena. Our contributions suggest analytical methods for the underwriting, the reserving and the management of numerical risks.