Analyse de stabilité, synchronisation et observation de l’état des systèmes de Persidskii généralisés

Stability analysis, synchronization, and state observation of generalized Persidskii systems

• Auteur / Autrice : Wenjie Mei
• Direction : Denis Efimov, Rosane Ushirobira
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique, Automatique
• Date : Soutenance le 06/09/2022
• Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - Centre Inria de l'Université de Lille
• Jury : Président / Présidente : Catherine Bonnet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Daniele Astolfi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Alexandre Seuret, Alain Vande Wouwer

Mots clés

Mots clés contrôlés

Estimation de paramètres

Observateurs continus-discrets

Synchronisation

Stabilité

Systèmes non linéaires

Mots clés libres

Systèmes de Persidskii généralisés

Generalized Persidskii systems

Stability

Synchronization

State observation

Résumé

Ce travail présente de nouveaux résultats sur les conditions de stabilité entrée-sortie, sur la synchronisation robuste et l’estimation d'état pour les systèmes Persidskii généralisés, en présence d'entrées/perturbations externes, ainsi que l'analyse de la stabilité entrée-état de ces dynamiques avec des retards. La thèse commence à partir de la formulation du problème, suivie d'une brève introduction et de l'état de l'art au chapitre 1. Les définitions préliminaires et les résultats auxiliaires sont résumés au chapitre 2. Le chapitre 3 se concentre sur les conditions de stabilité entrée-sortie et leur application à la synchronisation robuste de modèles de Persidskii généralisés. Les conditions de synchronisation sont illustrées par l'exemple du modèle neuronal de Hindmarsh-Rose. Le chapitre 4 considère un observateur d'état conçu pour les systèmes Persidskii généralisés avec des mesures non linéaires, des perturbations d'état et du bruit de sortie. La théorie de la stabilité entrée-sortie est appliquée pour obtenir des conditions de stabilité et de convergence robustes pour l'erreur d'estimation. Deux applications à un système ressort-amortisseur bimasse perturbé et à un modèle multigroupe susceptibles-infectés-susceptibles sont fournis pour démontrer l'efficacité et les performances de l'observateur proposé. Dans le chapitre 5, les conditions de stabilité et de stabilisation entrée-état dépendantes du retard pour les systèmes Persidskii généralisés à retard sont étudiées et formulées en termes d'inégalités matricielles dépendantes de l'état. Des exemples numériques de dynamique d'opinion et un modèle Lotka-Volterra modifié illustrent les résultats proposés.

This work presents new results on input-to-output stability conditions, robust synchronization, and state estimation for generalized Persidskii systems in the presence of external input/disturbance, as well as input-to-state stability analysis of those dynamics with time delays. The thesis starts from the problem formulation followed by a brief introduction and state-of-the-art in Chapter 1. Preliminary definitions and auxiliary results are summarized in Chapter 2. Chapter 3 focuses on input-to-output stability conditions and their application to robust synchronization of generalized Persidskii models. The synchronization conditions are illustrated by the example of the neural Hindmarsh-Rose model. Chapter 4 considers a state observer designed for generalized Persidskii systems with nonlinear measurements, state disturbances, and output noise. The theory of input-to-output stability is applied to obtain robust stability and convergence conditions for the estimation error. Two applications to a perturbed two-mass spring-damper system and a multi-group susceptible-infected-susceptible model are provided to demonstrate the efficacy and performances of the proposed observer. In Chapter 5, the delay-dependent input-to-state stability and stabilization conditions for time-delay generalized Persidskii systems are studied and formulated in termsof state-dependent matrix inequalities. Numerical examples of opinion dynamics and a modified Lotka-Volterra model illustrate the proposed results.