Thèse soutenue

Approches asymptotiques en gestion des risques financiers
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Auteur / Autrice : Adrien Genin
Direction : Peter Tankov
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques. Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 21/09/2018
Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
Jury : Président / Présidente : Jean-François Chassagneux
Examinateurs / Examinatrices : Peter Tankov, Jean-François Chassagneux, Damien Lamberton, Henrik Hult, Stefano De Marco, Ying Jiao, Zorana Grbac
Rapporteurs / Rapporteuses : Damien Lamberton, Henrik Hult

Résumé

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Cette thèse se propose de traiter de trois problèmes de gestion des risques financiers en utilisant différentes approches asymptotiques. La première partie présente un algorithme Monte Carlo d’échantillonnage d’importance pour la valorisation d’options asiatiques dans des modèles exponentiels de Lévy. La mesure optimale d’échantillonnage d’importance est obtenue grâce à la théorie des grandes déviations. La seconde partie présente l’étude du comportement asymptotique de la somme de n variables aléatoires positives et dépendantes dont la distribution est un mélange log-normal ainsi que des applications en gestion des risque de portefeuille d’actifs. Enfin, la dernière partie, présente une application de la notion de variations régulières pour l’analyse du comportement des queues de distribution d’un vecteur aléatoire dont les composantes suivent des distributions à queues épaisses et dont la structure de dépendance est modélisée par une copule Gaussienne. Ces résultats sont ensuite appliqués au comportement asymptotique d’un portefeuille d’options dans le modèle de Black-Scholes