Approches asymptotiques en gestion des risques financiers

Asymptotic approaches in financial risk management

• Auteur / Autrice : Adrien Genin
• Direction : Peter Tankov
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 21/09/2018
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-François Chassagneux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Peter Tankov, Jean-François Chassagneux, Damien Lamberton, Henrik Hult, Stefano De Marco, Ying Jiao, Zorana Grbac
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Damien Lamberton, Henrik Hult

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lévy, Processus de

Grandes déviations

Développements asymptotiques

Monte-Carlo, Méthode de

Gestion du risque

Mots clés libres

Valorisation d’options

Échantillonnage d’importance

Réduction de variance

Stress tests

Valuation of options

Importance sampling

Variance reduction

Stress tests

Résumé

Cette thèse se propose de traiter de trois problèmes de gestion des risques financiers en utilisant différentes approches asymptotiques. La première partie présente un algorithme Monte Carlo d’échantillonnage d’importance pour la valorisation d’options asiatiques dans des modèles exponentiels de Lévy. La mesure optimale d’échantillonnage d’importance est obtenue grâce à la théorie des grandes déviations. La seconde partie présente l’étude du comportement asymptotique de la somme de n variables aléatoires positives et dépendantes dont la distribution est un mélange log-normal ainsi que des applications en gestion des risque de portefeuille d’actifs. Enfin, la dernière partie, présente une application de la notion de variations régulières pour l’analyse du comportement des queues de distribution d’un vecteur aléatoire dont les composantes suivent des distributions à queues épaisses et dont la structure de dépendance est modélisée par une copule Gaussienne. Ces résultats sont ensuite appliqués au comportement asymptotique d’un portefeuille d’options dans le modèle de Black-Scholes

This thesis focuses on three problems from the area of financial risk management, using various asymptotic approaches. The first part presents an importance sampling algorithm for Monte Carlo pricing of exotic options in exponential Lévy models. The optimal importance sampling measure is computed using techniques from the theory of large deviations. The second part uses the Laplace method to study the tail behavior of the sum of n dependent positive random variables, following a log-normal mixture distribution, with applications to portfolio risk management. Finally, the last part employs the notion of multivariate regular variation to analyze the tail behavior of a random vector with heavy-tailed components, whose dependence structure is modeled by a Gaussian copula. As application, we consider the tail behavior of a portfolio of options in the Black-Scholes model