Thèse soutenue

Propriété LAN pour des processus de diffusion avec sauts avec observations discrètes via le calcul de Malliavin.

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Auteur / Autrice : Ngoc Khue Tran
Direction : Eulalia NualartArturo Kohatsu-Higa
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 18/09/2014
Etablissement(s) : Paris 13
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse- Géométrie et Applications / LAGA
Jury : Président / Présidente : Jean-Stéphane Dhersin
Examinateurs / Examinatrices : Emmanuelle Clément, Yueyun Hu, Eva Löcherbach, Anthony Réveillac
Rapporteur / Rapporteuse : Emmanuel Gobet, Jean Jacod

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Dans cette thèse nous appliquons le calcul de Malliavin afin d’obtenir la propriété de normalité asymptotique locale (LAN) à partir d’observations discrètes de certains processus de diffusion uniformément elliptique avec sauts. Dans le Chapitre 2 nous révisons la preuve de la propriété de normalité mixte asymptotique locale (LAMN) pour des processus de diffusion avec sauts à partir d’observations continues, et comme conséquence nous obtenons la propriété LAN en supposant l’ergodicité du processus. Dans le Chapitre 3 nous établissons la propriété LAN pour un processus de Lévy simple dont les paramètres de dérive et de diffusion ainsi que l’intensité sont inconnus. Dans le Chapitre 4, à l’aide du calcul de Malliavin et des estimées de densité de transition, nous démontrons que la propriété LAN est vérifiée pour un processus de diffusion à sauts dont le coefficient de dérive dépends d’un paramètre inconnu. Finalement, dans la même direction nous obtenons dans le Chapitre 5 la propriété LAN pour un processus de diffusion à sauts où les deux paramètres inconnus interviennent dans les coefficients de dérive et de diffusion.