Robustification de lois de commande prédictives multivariables

Robustification of multivariable model predictive control laws

• Auteur / Autrice : Cristina Nicoleta Stoica
• Direction : Didier Dumur, Pedro Rodriguez Ayerbe
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Paris 11
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Paris-Sud. Faculté des sciences d'Orsay (Essonne)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande prédictive

Mots clés libres

Robustification hors ligne

Linear matrix inequality

Systèmes multivariables

Résumé

Cette thèse propose une méthodologie hors ligne pour la robustification de lois de commande prédictives multivariables, basée sur l'optimisation convexe d'un paramètre de Youla. La démarche commence par la synthèse d'une commande initiale prédictive multivariable sous forme d'état qui stabilise le système. Le but est ensuite de garantir la robustesse en stabilité face à des incertitudes non structurées et d'assurer des performances nominales pour le rejet de perturbations, imposées sous la forme de gabarits temporels sur les sorties. Ce problème d'optimisation est résolu par un formalisme LMI. Le paramètre de Youla obtenu permet d'une part de gérer le compromis entre la robustesse en stabilité et les performances nominales et d'autre part de réduire l'influence du couplage multivariable sur le rejet des perturbations. Le cas de systèmes incertains appartenant à un ensemble donné d'incertitudes polytopiques est également traité. Deux possibilités sont analysées, avec un correcteur MPC initial stable sur tout le domaine polytopique (problème LMI), ou un correcteur MPC initial instable sur une partie de ce domaine incertain. Pour garantir la stabilité dans le deuxième cas, une condition supplémentaire de type BMI est ajoutée pour chaque sommet du polytope. Il s'agit d'un problème d'optimisation non-convexe pour lequel une solution de complexité raisonnable sous une forme LMI sous-optimale est proposée. Cette technique de robustification est illustrée sur un modèle académique d'un réacteur et sur un robot médical. Un logiciel sous MATLAB a été également développé afin de faciliter l'implantation des techniques proposées.

This PhD thesis proposes an off-line methodology to enhance robustness of multivariable model predictive control, based on the convex optimization problem of a Youla parameter. The starting point is to synthesize an initial stabilizing model predictive control law in the state-space representation. The aim is then to guarantee robust stability under unstructured uncertainties while respecting nominal performance specifications for disturbances rejection, described by output time-domain templates. This optimization problem is solved using an LMI-based procedure. On the one hand, the resulting Youla parameter offers a way to manage the trade-off between robust stability and nominal performance; on the other hand it reduces the influence of the coupling influence on the disturbances rejection. The case of systems dealing with polytopic uncertainties is also considered. Two possibilities are analyzed, with an initial MPC controller stable on the entire polytopic domain (LMI problem), or an initial MPC controller unstable for some parts of the considered polytope. In order to guarantee stability in the second case, a supplementary BMI condition is added for each vertex of the considered polytope. It leads to a non convex optimization problem for which a sub-optimal LMI-based tractable solution is proposed. This robustification technique is illustrated on an academic multivariable model of a stirred tank reactor. An application to a medical robot is further detailed. The proposed strategies that reduce the influence of unstructured uncertainties on the system, while respecting output time-domain templates for disturbances rejection, permitted to develop a MATLAB toolbox.