Equations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies à coefficients continus, solutions faibles d'EDPS et d'EDDSR

Reflected solutions of backward stochastic differential equations with continuous coefficient, weak solutions of stochastic partial differential equations and backward doubly stochastic differential equations

• Auteur / Autrice : Anis Matoussi
• Direction : Jean-Pierre Lepeltier, Vlad Bally
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Probabilités
• Date : Soutenance en 1998
• Etablissement(s) : Le Mans
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université du Maine. UFR de sciences exactes et naturelles (Le Mans)
• Jury : Président / Présidente : Nicole El Karoui
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Pierre Lepeltier, Vlad Bally, Lioudmila Vostrikova
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Guy Barles, Ying Hu

Mots clés

Mots clés contrôlés

Probabilités

Équations différentielles stochastiques

Résumé

Cette thèse a pour objet, d'une part, l'étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies (EDDSR) et d'autre part, la preuve de l'existence et l'unicité des solutions d'équations aux dérivées partielles stochastiques quasi-linéaires (EDPS), formulées dans un sens faible ; en utilisant des solutions généralisées des équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades (EDDSR). Dans la première partie, on s'attache à montrer l'existence d'une solution pour l'EDSR réfléchie sur une ou deux barrières à coefficient non Lipschitz. On s'interroge en effet sur les hypothèses minimales à inclure pour obtenir ce résultat. Dans la seconde partie, on s'intéresse à l'EDPS quasi-lineaire suivante : U/T = LU (T, X) + F(T, X, U(T, X), (*U)(T, X))DT + H(T, X, U(T, X), (*U)(T, X))B/T(T), U(T, X) = G(X) ou G est une distribution. Compte tenu des résultats déjà connus sur ce sujet, nous répondons aux questions suivantes: - dans le cas ou les coefficients F(S, X, Y, Z) et H(S, X, Y, Z) sont linéaires en (Y, Z) et appartiennent à un espace de type Sobolev en X, existe-t-il une formulation faible des EDDSR pour donner une formule de Feynman-Kac pour la solution d'EDPS ? - dans le cas ou les coefficients sont non-linéaires, peut-on montrer l'existence et l'unicite d'une solution de l'EDPS et ainsi généraliser les résultats obtenus par Barles et Lesigne (1997) dans le cadre des EDP standards ?