Performances et démarches de calcul mental au cycle III éléments pour une pédagogie du calcul mental

Performances and strategies of mental arithmetic behaviours (8-11 years old children) elements for mental arithmetic teaching

• Auteur / Autrice : François Boule
• Direction : Michel Fayol
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'éducation
• Date : Soutenance en 1997
• Etablissement(s) : Dijon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Pierre Jarousse, Michel Fayol
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Sylvette Maury, Jacques Baillé

Mots clés

Mots clés contrôlés

Étude et enseignement (primaire)

Calcul mental

Mathématiques -- Étude et enseignement (primaire)

Résumé

Cette thèse a pour objet l'étude expérimentale de comportements de calcul mental, additif ou soustractif, par des enfants de cycle III (9-11ans). Elle propose d'abord une revue concernant les programmes et instructions depuis un siècle dans l'école française. Puis une revue concernant les modèles cognitifs d'arithmétique élémentaire. Les épreuves proposées en 1995 et 96 ont pour objet d'apporter des éléments de discussion à ces modèles, et des outils d'analyse aux démarches de calcul recensées. La thèse fait apparaitre l'évidence de deux progressions fortement corrélées entre CE2 et CM2, l'une concernant les délais de réponse, l'autre les taux de réussite. Il en résulte une classification des opérations proposées, et, par suite la construction d'une épreuve pondérée susceptible de fournir un test. Par contre, les données expérimentales font apparaitre que les modèles cognitifs avancés pour des opérations ''simples'' (operateurs à un chiffre) ne peuvent pas être extrapolés à des opérateurs plus complexes. La thèse propose une méthode d'analyse et de classification des erreurs, qui semble permettre de représenter plus des deux tiers des erreurs repérées. Elle suggère l'hypothèse d'une représentation des démarches, elles-mêmes susceptibles d'une classification simple. Plusieurs indices sont crées en vue de caractériser les opérations, puis les comportements individuels devant ces opérations (délai relatif, stabilité, variété. . . ). Néanmoins ces indices sont faiblement corrélés entre eux, et le sont faiblement avec une mesure d'empan mnésique. Ce qui suggère que l'ambition d'évaluer les démarches de calcul en terme de ''cout cognitif'' se heurte probablement à un obstacle théorique résistant. Une tentative d'apprentissage, déroulée sur un délai assez court (environ cinq semaines) et selon plusieurs modalités conduit à un effet faible. Ce qui conduit à l'hypothèse qu'une évolution significative nécessite un délai plus long, et par conséquent résulte d'abord d'un choix pédagogique volontaire. La thèse suggère en conclusion quelques moyens pour remédier aux erreurs ou pour développer des stratégies de calcul.

This thesis deals with the experimental study of mental arithmetic behaviours - additive or subtractive-on children between 8 and 11. It first sets out syllabus and instructions in French schools over the last century and then cognitive patterns of elementary arithmetic. The purpose of the tests assigned in 1995 and 1996 was to talk over the patterns and to analyse the arithmetic processes inventoried. The thesis shows two progresses strongly correlated between 9 and 11-year-old pupils. One relates to time limits for answers and the other to success rates. The operations assigned are thus classified ans a level-headed series of exercices usable for tests can then be concocted. However, experimental data show that cognitive patterns put forward for simple operations (operator with one digit) cannot apply to more complex operators. The thesis suggests a method of analysis and classification of the mistakes, which would make it possible to represent more than two thirds of the mistakes spotted. It puts forward the hypothesis of a representation of the processes which can be submitted to an simple classification. Several signs are created in order to characterise the operations and then personal behaviours while dealing with these operations (relative delay, stability, diversity. . . ) Nevertheless, theses signs are slightly correlated between themselves with a measure of mnesic span. Thus, the ambition of assessment of arithmetic processes in term of ''cognitive cost'' is likely to clash with a theoretical but strong hurdle. When a tentative of training takes place during a short period of time (around 5 weeks) and makes use of several methods, the resulting effect is weak. Therefore, a longer delay would be necessary for a significant evolution which would result from a deliberate educational choice. As a conclusion, the thesis suggests tools to correct the mistakes and to elaborate arithmetic strategies.