Commande optimale et robots mobiles non holonomes

par Philippe Souères

Thèse de doctorat en crobotique

Sous la direction de Jean-Paul Laumond.

Soutenue en 1993

à Toulouse 3 .

mots clés

• Sciences apppliquees
• Informatique, Automatique Théoriques, Systèmes
• Robotique
• Robot Mobile
• Système Non holonome
• Commande optimale
• Planification
• Trajectoire
• Chemin plus court
• Principe maximum
• Principe Pontryagin
• Accessibilité
• Robotics
• Moving Robot
• Non Holonomic System
• Optimal Control
• Planning
• Trajectory
• Shortest Path
• Maximum Principle
• Pontryagin Principle
• Accessibility
• Commande, Théorie de la
• Robots mobiles
• Groupes d'holonomie

Résumé

Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre de la planification de trajectoires pour robots mobiles non holonomes. Il concerne la recherche de trajectoires optimales. Le principal modèle étudie est un robot de type voiture, astreint à se déplacer tangentiellement à son axe principal sur des trajectoires dont la courbure est bornée. L'auteur montre comment caractériser complètement un plus court chemin entre deux configurations quelconques. Ce travail s'appuie sur des résultats d'autres auteurs déterminant une famille réduite de trajectoires, suffisamment riche pour toujours contenir une solution. L'auteur utilise ce résultat en couplant une méthode géométrique avec les conditions nécessaires du principe du maximum de Pontriaguine (pmp). Le problème est ainsi complétement résolu par la donnée d'une synthèse des plus courts chemins dans l'espace des configurations. Ce résultat constitue un remarquable exemple de synthèse régulière pour un système non linéaire dans un espace a trois dimensions. La forme exacte des boules associées a la métrique induite par les plus courts chemins est ensuite calculée, cela constitue un outil essentiel pour la planification et l'évaluation de la complexité algorithmique. Par un calcul des courbes d'isodistance dans l'espace des configurations l'auteur met en évidence l'existence de plusieurs fronts d'onde expliquant les limites de précision des informations données par la pmp. L'ensemble d'accessibilité de la voiture est ensuite obtenu par la résolution du problème à orientation finale libre. La méthode est alors réutilisée pour construire une synthèse des plus courts chemins pour le modèle d'une voiture évoluant uniquement en marche avant. Le dernier modèle étudié possède un système de locomotion constitue de deux roues indépendantes commandées en accélération. Dans ce cas, à partir d'une analyse des extrémales données par le pmp pour le problème en temps minimal, l'auteur présente une méthode pour le lissage de lignes brisées

Titre traduit

Optimal control and nonholonomic mobile robot

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