Stochastic control methods in finance

• Auteur / Autrice : Marie-Claire Quenez
• Direction : Nicole El Karoui
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Probabilités
• Date : Soutenance en 1993
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Dans une premiere partie, nous etudions le probleme d'evaluation du prix d'un actif contingent a partir de la dynamique des prix de certains titres du marche dans le cadre d'un marche incomplet. A cet actif contingent, nous associons un ensemble de prix possibles. Nous etudions ensuite de maniere dynamique la borne superieure des prix possibles ; nous montrons que le processus prix maximal de l'actif contingent s'ecrit comme la difference d'un portefeuille et d'un processus croissant optionnel et qu'il correspond au plus petit des prix permettant au vendeur de se couvrir completement par un portefeuille construit sur les actifs de reference. Les outils sont ceux du controle stochastique. Dans une deuxieme partie, nous nous interessons a l'application a la finance des equations differentielles stochastiques retrogrades (e. D. S. R. ). Le probleme de couverture et d'evaluation du prix d'un actif contingent, peut en fait s'exprimer en termes d'equations retrogrades. Un autre exemple d'e. D. S. R. En finance est donnee par les fonctions d'utilite recursives. En utilisant les techniques liees aux e. D. S. R. , nous etablissons plusieurs proprietes concernant ces fonctions d'utilite. Nous etudions ensuite le probleme d'optimisation d'une fonction d'utilite recursive et etablissons une condition necessaire et suffisante d'optimalite