Approche analytique pour la génération de comportements dynamiques stables de robots soumis à des perturbations externes

Synthesis of stable and robust high-speed behaviour of underactuated robots from analysis of the equations of motion.

• Auteur / Autrice : Gabin Lembrez
• Direction : Pedro Rodriguez-ayerbe
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Robotique
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Signaux et Systèmes
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Systèmes
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Robotique sous-actionnée

Commande basée énergie

Commande non linéaire

Dynamique

Underactuated robotics

Energy-based control

Nonlinear control

Energy shaping

Dynamic behaviour

Résumé

La génération de comportements dynamiques stables, robustes et versatiles est l'un des objectifs majeurs dans le domaine de la robotique autonome d'intervention et en particulier de la robotique humanoïde. Trois stratégies approches principales se distinguent. En premier lieu, de nombreuses méthodes reposent sur l'utilisation de modèles « simples » dérivés du pendule inverse. Les méthodes « corps-complet » utilisent la dynamique complète du robot et reposent sur de l'optimisation pour trouver la commande optimale au sens d'un critère. Enfin, des méthodes plus récentes sont basées sur les avancées dans les domaines de l'intelligence artificielle et plus particulièrement de l'apprentissage par renforcement. De telles méthodes reposent sur des données pour résoudre un problème de commande optimale. Dans ce cadre, la thèse consiste à formuler et mettre en œuvre une « approche basée modèle dynamique », visant à contrôler, via les articulations actives disponibles, certains points ou segments, éventuellement non actionnés d'un robot dont on mettra en exergue la convergence vers un comportement stable (position fixe ou mouvement régulier), et ce, même dans le cas de perturbations externes. Contrairement aux approches existantes reposant sur l'idée que la commande peut être utilisée pour neutraliser la dynamique du système à laquelle il est soumis, l'idée est plutôt d'exploiter cette dynamique intrinsèque pour générer des mouvements fluides et efficaces tendant vers des configurations ou des comportements souhaités au niveau global (vitesse moyenne à atteindre par exemple) sans trajectoires articulaires spécifiées à l'avance. Ainsi, on étudie un système, pouvant être soumis à des perturbations externes, et dont on est capable d'estimer l'état à un instant initial ti et l'ensemble des termes du modèle dynamique. Dans le but d'atteindre, sur un horizon fini, une nouveau régime stable, l'objectif est de proposer une approche analytique permettant de générer l'ensemble des positions, vitesses et accélérations articulaires amplifiant ou réduisant l'effet des différents termes du modèle dynamique, exploitant notamment ainsi dans des proportions variables au cours du temps, soit les efforts actionneurs, soit les termes liés aux forces de contact, soit les termes liés à la gravité, soit les différents termes inertiels, s'appliquant sur le corps de référence constitué ici du bassin du robot. Les ensembles de solutions obtenues devraient faire émerger différentes stratégies optimisant des critères classiques connus en contrôle optimal telles que l'énergie, la puissance mécanique, les taux d'accélération, les pics de couples ou la durée pour effectuer la tâche. Les différentes stratégies mises en exergue par l'approche pourront être analysées au regard de celles mises en œuvre par l'être humain souhaitant maintenir une posture ou un régime stable (posture en position verticale, marche ou course) malgré des forces de perturbation externes. In fine, une vérification formelle de la convergence, de la stabilité et de la robustesse de la méthode de génération de mouvement et de sa commande sera effectuée à l'aide des outils classiques de l'automatique tels que la « reachability analysis » ou la méthode « tube-based model predictive Control ».

Synthesis of robust and stable dynamic behaviour is a key challenge in the field of autonomous robotics and in particular humanoid robotics. Existing strategies can be classified into three main approaches. First, many controllers constrain the robot to behave as a simpler mechanism derived from an inverted pendulum. While easy to implement, this strategy involves neutralizing parts of the dynamics of the original system. On the contrary, whole-body methods take the full dynamics into account and rely on optimization to achieve the best control with respect to a desired criterion. These methods rely on the existence of constrained reference trajectories, which limits the degree of generality of the approach. Finally, more recent works leverage advances in reinforcement learning and deep learning techniques to achieve dynamical behaviour or underactuated robots. The aim of this thesis is to formulate a control scheme based on analysis of the dynamics of the motion equation. The controller should bring key unactuated points or links of the robot into a stable equilibrium or a stable periodic trajectory. The controller should be robust to external perturbations. Contrary to existing analytical methods, the control does not neutralize the dynamics of the system but rather aims at amplifying it to generate smooth and efficient motion. To this end, the controller relies on generalized forces related to gravity, inertia, actuators, contact dynamics, Coriolis and centrifugal effects in varying proportions to generate generalized positions, velocities and accelerations that best improve a desired criterion. To avoid having to integrate the equations of motions in the underactuated case, it is possible to rely on energy considerations to make predictions on the future behaviour of the system Thus, the criterion should be formulated from considerations based on the energy associated with actuated and unactuated coordinates of the system. Solutions provided by this method should provide insight into criteria classically leveraged in optimal control. Namely, minimal time control, minimal energy, power consumption and minimal acceleration rate can be examined from the perspective of biped walking. Finally, formal proof of convergence, stability and robustness of the synthetized control is envisaged, leveraging classical tools from control theory such as Lyapunov theory as well as numerical approximations such as “reachability analysis” and “tube-based model predictive control”.