L'usage du continu

The use of continuous

• Auteur / Autrice : Luc Gele
• Direction : Andrew Arana
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Epistémologie histoire des sciences et techniques
• Date : Inscription en doctorat le 14/11/2022
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale SLTC - Sociétés, Langages, Temps, Connaissances (Nancy ; 2013-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : AHP-PReST - Archives Henri Poincaré - Philosophie et Recherches sur les Sciences et les Technologies

Mots clés

Mots clés libres

Continu

Infini

Théorie des ensembles

Topologie

Continuous

Infinite

Set theorie

Topology

Résumé

La théorie des ensembles inventée par Cantor à la fin du XIX° siècle a révolutionné la façon de considérer les notions parentes d'infini et de continu. A la conception aristotélicienne de l'infini potentiel succède un infini actualisé, dénoté par la droite linéaire, elle-même dotée de la puissance d'un continu non dénombrable. Unissant infini actuel et continu linéaire, cette nouvelle conception devient dominante au 20° siècle. Pourtant les mathématiciens contemporains ont poussé plus loin encore les représentations mathématiques du continu (intuitionnisme, ANS, topologie…etc.) rendant dépassé l'idéal d'un modèle unique explicatif du continu. On peut alors légitimement s'interroger sur la finalité d'un concept de continu qui reste largement insaisissable et sur l'enjeu que représente alors sa stricte détermination. Si le continu doit permettre de résoudre des problèmes de logique mathématique il apparaît donc nécessaire qu'il soit déterminable. La question que nous voulons traiter est donc celle des limites d'un usage légitime du concept de continu mathématique.

Set theory invented by Cantor at the end of the nineteenth century revolutionized the way we consider the parent notions of infinity and continuity. To the Aristotelian conception of potential infinity succeeds the infinity actualized, denoted by the linear line, itself endowed with the power of an uncountable continuum. Unifying the actual infinity and the linear continuity, this new conception became dominant during the twentieth century. However, contemporary mathematicians have pushed the mathematical representations of the continuum even further (intuitionism, ANS, topology... etc.) making the ideal of a single explanatory model of the continuous outdated. We can then legitimately question the purpose of a concept of the continuous that remains largely elusive and the stakes that its strict determination represents. If the continuum is to solve problems in mathematical logic, it therefore seems necessary that it be determinable. The question we want to deal with is therefore the one of the limits of a legitimate use of the mathematical continuum.