L'objet des mathématiques comme 'intention' : actualité de la position réaliste et constructiviste dans l'œuvre de Thomas d'Aquin

The object of Mathematics as 'Intentio' : topicality of realism of constructivism of Thomas Aquinas' position

• Auteur / Autrice : Daniel Usma gomez
• Direction : Andrew Arana, Paul Clavier
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Philosophie
• Date : Inscription en doctorat le 06/09/2022
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : SLTC - SOCIETES, LANGAGES, TEMPS, CONNAISSANCES
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : AHP-PReST - Archives Henri Poincaré - Philosophie et Recherches sur les Sciences et les Technologies

Mots clés

Mots clés libres

Philosophie des mathématiques

Histoire des mathématiques

Métaphysique

Philosophie de l'esprit

Philosophie des sciences

Épistémologie

Philosophy of Mathematics

History of Mathematics

Metaphysics

Philosophy of Mind

Philosophy of Sciences

Epistemology

Résumé

Ce travail cherche à reconstituer la philosophie des mathématiques de Thomas d'Aquin et, plus précisément, celles qui seraient ses réponses à ce que les contemporains nomment « problème de Platon » et « problème de l'accès », versants ontologique et épistémologique de la philosophie des mathématiques en général. Les objets des mathématiques (nombres, figures, etc.) surviennent-ils à l'activité mathématique ou, au contraire, préexistent-ils cette activité ? Les attitudes par défaut face à ces questions sont, d'une part, un réalisme platonicien pour qui les objets des mathématiques existent platoniquement, séparément et indépendamment du monde sensible et de nos capacités cognitives ; d'autre part, des antiréalismes pour lesquels la question de l'existence réelle des objets des mathématiques est dépourvue de sens, la vraie question étant celle sur les procédures méthodologiques par lesquelles on invente ces objets qui ne sont rien d'autre que des façons de décrire le monde (constructivisme). Présentées habituellement comme exclusives, ces attitudes le sont-elles nécessairement pour autant ? À ce propos, la philosophie des mathématiques de Thomas semble avoir été un précurseur de ce qu'on pourrait qualifier de « réalisme du constructivisme ». S'il est correct de dire que Thomas conçoit les objets des mathématiques comme des intentions (l'objet connu en tant que connu), on peut alors envisager une position originale selon laquelle les objets des mathématiques puisent leur « réalité » de la réalité de nos capacités cognitives et du monde connaissable par ces capacités. S'il y a des mathématiques, c'est parce que nous sommes réellement des êtres capables de connaissance. Du point de vue méthodologique, donc, il suit qu'une philosophie des mathématiques gagnerait à être précédée par une philosophie de l'esprit et une théorie de la connaissance adéquate, voire par une anthropologie. On y décèle des éléments anticipant ce qui serait un tournant anthropologique des mathématiques et des sciences en général : la compréhension du mode d'être intentionnel d'un objet mathématique exige une description de ce que fait individuellement et collectivement un mathématicien. De façon plus générale, cette position invite aussi à reconsidérer le statut des mathématiques et le rapport que les autres sciences et disciplines entretiennent avec elles. Puisque l'intention sert aussi à décrire les objets des autres sciences et disciplines, l'objet des mathématiques aurait le même statut que celui des autres sciences ou disciplines. Sa valeur ne lui est plus accordée en raison de l'objectivité suprême de son objet mais en raison du caractère élémentaire de l'activité mathématique par rapport aux autres.

This work will seek to provide a reconstruction of Thomas Aquinas' Philosophy of Mathematics, more specifically his answers to contemporary questions, such as 'Plato's problem' and 'the access problem', both metaphysical and epistemological aspects of Philosophy of Mathematics in general. Do the objects of mathematics (numbers, shapes, etc.) result from mathematical activity or do they preexist this activity ? When dealing with this issue, one can adopt a Platonist attitude and state that the objects of mathematics exist in a platonic way, that is, separately and independently of sensible world and our cognitive faculties. However, one can also adopt an anti-realist attitude, leaving the question of the nature of mathematicals aside and rather focusing on the process and methods by which these objects are conceived, which are nothing but ways of describing the physical world (constructivism). Are they necessarily mutually exclusive, as they are usually presented ? In that regard, Aquinas' Philosophy of Mathematics seems to have been a precursor of what could be called 'realism of constructivism'. If it is true that Aquinas views the objects of mathematics as 'intentions', that is an object as it is known, we could identify a brand new position according to which, if the objects of mathematics are real it is because the process by which these objects are conceived by human activity are real. The reason for mathematics to exist can be expressed as follows: we are real beings, capable of mathematical knowledge in reality. Methodologically, it follows the principle according to which a philosophy of mathematics could benefit from being preceded by a philosophy of mind and a theory of knowledge, and even by an anthropological approach. Indeed, we can identify in Aquinas' position some elements anticipating an anthropological turn of mathematics and of sciences in general: to understand the intentional way of being of an object of mathematics, we have to describe the individual and collective activity of a mathematician. More broadly, this position invites us to reconsider the status of mathematics and its relationship to other sciences and disciplines. Inasmuch as the word 'intentio' could also be used to describe their objects, an object of mathematics would share their status. If mathematics could be perceived as a higher science or discipline, this is not because their object would be more objective than others, but owing to the fact that mathematics are the most elementary way to study reality.