Regularité des trajectoires optimales pour des systèmes affines en le contrôle

Regularity of optimal trajectories for control-affine systems

• Auteur / Autrice : Pierre-jean Menabe
• Direction : Yacine Chitour
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2021
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Signaux et Systèmes
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Systèmes
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Contrôle

Optimale

Régularité

Control

Regularity

Optimal

Résumé

La régularité des trajectoires optimales pour les systèmes de contrôle affines en la commande est un important problème ouvert dans la thèorie du contrôle non-linéaire. En effet, la manque de régularité a des conséquences très profondes dans les applications pratiques. Dans cette thèse, nous visons à attaquer deux aspects de ce problème. D'un côté, nous allons étudier d'un point de vue théorique la régularité des minimiseurs anormaux, en particulier par rapport à des coûts de type 'longueur' dans le cadre des systèmes linéaires en la commande. De l'autre côté, nous étudierons les trajectoires optimales dans les modèles de micro-nageurs, où il est bien connu que la régularité joue un rôle important.

The regularity of optimal trajectories of control-affine systems is one of the most important open problems in non-linear control theory, due to the deep consequences a lack of regularity entails in practical applications. In this thesis, we aim to tackle two aspects of this problem. On one side, we will perform a theoretical analysis, in the setting of control-linear systems with length-like cost, aiming to improve the current regularity of 'abnormal minimizers'. On the other side, we will study optimal trajectories arising in micro-swimmers models, where the regularity is well-known to be a crucial issue.