Etude des états liés dans les mixtures fermioniques à basses dimensions

Binding of fermionic mixtures in low dimensions

• Auteur / Autrice : Jules Givois
• Direction : Dmitry S. Petrov
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 30/09/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : Physique en Ile de France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique théorique et modèles statistiques (Orsay, Essonne ; 1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Physique (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Christophe Mora
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pietro Massignan, Hans-Werner Hammer, Isabelle Bouchoule
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Pietro Massignan, Hans-Werner Hammer

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problème à N corps

Physique en basse dimension

Liquides quantiques

Fermions

Mots clés libres

Gaz quantiques

Fermions

Liaisons

1D

2D

Quantum gases

Fermions

Binding

1D

2D

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions les états liés dans les mélanges fermioniques ultra-froids composés de Nᵣ fermions lourds identiques et Nᵢ fermions légers interagissant via un potentiel attractif de portée nulle, et ce, à basse dimensions. Le phénomène de liaison dépend à la fois du rapport de masse entre les deux espèces et de la dimension spatiale considérée. Il résulte principalement d'un effet subtil lié à une compétition entre la pression de Pauli qui tend a repousser les fermions lourds les uns des autres et l'attraction inter-espèce. À une dimension, en travaillant d'abord avec peu d'atomes, nous avons établis l'existence d'états que nous avons caractérisés entièrement composés d'un atome léger liant au plus cinq fermions lourds. Ensuite, nous avons utilisé une méthode de champ moyen valide à grand Nᵣ et nous avons trouvé que ces clusters formés de Nᵣ+1 atomes peuvent être liés pour Nh quelconque si et seulement si le rapport de masse entre les deux espèces surpasse une valeur proportionnelle à Nᵣ³. Par la suite, nous avons généralisé cette méthode de champ moyen pour Nᵢ>1 et nous avons montré que des clusters de type N+1 peuvent s'attirer et former un état auto-lié qui prend une forme ressemblante à une onde de densité de charge dans la limite thermodynamique. Généralisant cette fois la méthode de champ moyen au problème à Nᵣ+Nᵢ atomes bidimensionnel, nous avons obtenu que des clusters Nᵣ+1 peuvent aussi se former avec Nᵣ arbitrairement grand à deux dimensions. Cependant, le rapport de masse critique se comporte cette fois comme Nᵣ². Afin de déterminer l’énergie et la taille de ces clusters, nous prenons en compte les effets au delà du champ moyen qui sont nécessaires pour briser l'invariance d'échelle de la théorie de champ moyen à deux dimensions. Enfin, nous présentons une preuve numérique que deux clusters de type N+1 à deux dimensions se repoussent toujours et ne forment pas un état auto-lié contrairement au cas unidimensionnel.

In this thesis, we study the problem of binding in ultra-cold fermionic mixtures composed of Nᵣ identical heavy fermions interacting with Nᵢ light fermions through a zero-range attractive potential in low-dimensional geometries. The binding phenomenon depends on the space dimension and on the heavy-light mass ratio and results from a subtle competition between the repulsive Pauli pressure of identical fermions and the heavy-light attraction. In one dimension, by using an exact few-body analysis, we establish and characterize states of a single light atom bound with up to five heavy atoms. Then, using a mean-field approach valid for large Nᵣ, we find that such Nᵣ+1 clusters are bound for any Nᵣ as long as the mass ratio exceeds a threshold which scales as Nᵣ³. Extending this mean-field method to Nᵢ>1, we show that N+1-type clusters can attract each other and form self-bound chains resembling charge-density waves in the thermodynamic limit. We also extend this mean-field theory to the two-dimensional Nᵣ+Nᵢ problem and find that Nᵣ+1 clusters can form for arbitrarily large Nᵣ in two dimensions as well. However, the mass-ratio threshold for binding scales as Nᵣ². In order to find the energy and size of the clusters we take into account beyond-mean-field effects as the two-dimensional mean-field theory is scale invariant. Finally, we present numerical evidence that two two-dimensional N+1-type clusters always repel each other and form no self-bound state, contrary to the one-dimensional case.