Optimisation sous contraintes probabilistes d’un système complexe : Application au dimensionnement d’une éolienne offshore flottante

Chance constraint optimization of a complex system : Application to the design of a floating offshore wind turbine

• Auteur / Autrice : Alexis Cousin
• Direction : Josselin Garnier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 01/10/2021
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées de l'Ecole polytechnique (Palaiseau ; 1974-....)
• Jury : Président / Présidente : Bruno Sudret
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Josselin Garnier, Michael Muskulus, Jean-Marc Bourinet, Emmanuel Gobet, Miguel Munoz Zuniga, Martin Guiton, Céline Helbert
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michael Muskulus, Jean-Marc Bourinet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Énergie éolienne en mer

Probabilités

Optimisation mathématique

Mots clés libres

Eolienne offshore flottante

Théorie des valeurs extrêmes

Krigeage adaptatif

RBDO

Monte Carlo

Fatigue

Extreme Value Theory

Floating offshore wind turbine

Adaptive Kriging

RBDO

Monte Carlo

Fatigue

Résumé

Nous proposons dans cette thèse une approche permettant d'optimiser la configuration des lignes d'ancrage d'une éolienne flottante offshore, en minimisant le coût des matériaux tout en respectant des contraintes d'un état limite de fatigue. Ces contraintes héritent du caractère aléatoire des conditions environnementales ainsi que d'incertitudes sur des paramètres du modèle. Par conséquent, nous sommes confrontés à un problème d'optimisation avec une fonction de coût déterministe et des contraintes impliquant des probabilités de dépassement de seuil du maximum et de l'intégrale de processus aléatoires dépendant du temps, évalués sur une période [0,T]f.La principale difficulté est de devoir évaluer ces probabilités à chaque boucle de l'algorithme d'optimisation. En effet, les méthodes de fiabilité nécessitent de nombreux appels à un code de calcul coûteux. L'estimation de ces probabilités est d'autant plus difficile que nous sommes confrontés à des événements rares. Pour résoudre efficacement ce problème, nous proposons une méthodologie en deux étapes. Premièrement, en considérant que T est suffisamment grand, nous utilisons les propriétés des contraintes et des théorèmes limite de la théorie des valeurs extrêmes et de la théorie ergodique pour reformuler les contraintes initiales en contraintes indépendantes du temps. Nous obtenons ainsi un problème équivalent pour lequel les algorithmes classiques sont peu performants. La deuxième étape de notre procédure consiste à résoudre le problème reformulé avec une nouvelle méthode basée sur une stratégie de krigeage adaptative. Cette méthode est appelée AK-ECO pour Adaptive Kriging for Expectation Constraints Optimization.Le cas académique d'un oscillateur harmonique présentant toutes les caractéristiques du problème industriel est introduit afin d'illustrer notre méthodologie. La procédure est ensuite appliquée avec succès au problème de l’éolienne flottante. Les deux étapes qui composent cette méthodologie sont décrites dans un cadre général afin de pouvoir être appliquées à d'autres problèmes d'optimisation impliquant des contraintes probabilistes dépendant du maximum ou de l'intégrale de processus aléatoires.

In this thesis, we propose a methodology to optimize the configuration of the mooring lines by minimizing the material cost while satisfying Fatigue Limit State (FLS) constraints. These constraints inherit the randomness of the marine environment as well as uncertainties on material properties and model parameters. Therefore, we face an optimization problem with a deterministic cost function and constraints involving probabilities of threshold exceedance of the maximum and the integral over a period [0,T] of time-dependent random processes.Having to evaluate these failure probabilities at each loop of the optimization algorithm is the main difficulty. Indeed, reliability methods require many time-consuming simulations. The estimation of these probabilities is all the more challenging as we are dealing with rare events. To solve this problem efficiently, we propose a two-step methodology. First, considering T sufficiently large, we use the properties of the constraints and limit theorems of the extreme value theory and the ergodic theory to reformulate the original constraints into time-independent ones. We thus obtain an equivalent problem for which classical algorithms perform poorly. The second step of the procedure consists in solving the reformulated problem with a new method based on an adaptive kriging strategy well suited to the reformulated constraints. This method is called AK-ECO for Adaptive Kriging for Expectation Constraints Optimization.An academic case of a harmonic oscillator presenting all the characteristics of the industrial problem is introduced to illustrate the methodology. The procedure is then applied with success to the FOWT problem. The two steps composing this methodology are described in a general framework so that they can be applied to other optimization problems involving probabilistic constraints depending on the maximum or the integral of random processes.