La Théorie des Jeux à Champ-Moyen Appliquée à la Dynamique des Piétons

Mean-Field Games Applied to Pedestrian Dynamics

• Auteur / Autrice : Matteo Butano
• Direction : Denis Ullmo, Cécile Appert-Rolland
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 30/08/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Physique (2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique théorique et modèles statistiques (Orsay, Essonne ; 1998-....)
• Jury : Président / Présidente : Bertrand Maury
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marie-Therese Wolfram, Thierry Gobron, Antoine Tordeux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marie-Therese Wolfram, Thierry Gobron

Mots clés

Mots clés contrôlés

Piétons

Théorie des jeux

Physique mathématique

Modèles mathématiques

Mots clés libres

Jeux à Champ-Moyen

Dynamique des piétons

Physique des Systèmes Complexes

Mean-Field Games

Pedestrian Dynamics

Physics of Complex Systems

Résumé

Cette thèse explore la dynamique des piétons à travers des observations expérimentales et des simulations, en se concentrant sur l'aspect opérationnel. Des expériences avec des foules contrôlées révèlent que les piétons manifestent des comportements anticipatoires qui dévient du comportement granulaire. Cette thèse remet en question deux modèles existants de dynamique des piétons, de complexité différente, en montrant leurs limites à capturer les comportements anticipatoires observés. Ces modèles sont jugés trop myopes, se concentrant sur des décisions à court terme sans tenir compte de manière adéquate des anticipations à long terme. Pour remédier à ces lacunes, ce travail propose un modèle basé sur la théorie des jeux à champ moyen (MFG). Les modèles MFG, qui combinent le contrôle optimal et la théorie des jeux, décrivent les interactions entre un grand nombre d'agents via leur densité moyenne. Le modèle MFG prédit avec succès les schémas d'anticipation expérimentaux en incorporant un taux de réduction qui ajuste l'importance des événements futurs dans le processus d'optimisation. De plus, la thèse présente deux projets corollaires. Le premier a pour but d'integrer les MFG avec des modèles microscopiques basés sur les agents pour traiter des scénarios nécessitant des interactions individuelles détaillées, comme les évacuations. Le second explore l'utilisation des Physics Informed Neural Networks pour résoudre les équations des MFG.

This thesis explores pedestrian dynamics through experimental observations and simulations, focusing on the operational layer of pedestrian movement. Experiments involving a controlled crowd and a moving cylindrical obstacle, reveal that pedestrians exhibit anticipatory behaviors that deviate from granular behavior. The thesis challenges two existing pedestrian dynamics models, of different complexity showing their limitations in capturing the observed anticipatory behaviors. These models are found to be too myopic, focusing on short-term decisions without adequately accounting for long-term anticipations. To address these shortcomings, this work proposes a model based on the theory of Mean-Field Games (MFG). MFG models, which combine optimal control and game theory, describe interactions among a large number of agents via their average density, simplifying the mathematical framework. The MFG model successfully predicts the experimental anticipation patterns by incorporating a discount factor that adjusts the weight of future events in the optimization process. Additionally, the thesis presents two corollary projects. The first has the goal to integrate MFG with agent-based microscopic models to handle scenarios requiring detailed individual interactions, such as evacuations. The second explores using Physics Informed Neural Networks to solve MFG equations.