Solutions GNN évolutives pour les simulations CFD

Scalable GNN Solutions for CFD Simulations

• Auteur / Autrice : Matthieu Nastorg
• Direction : Marc Schoenauer, Michele Alessandro Bucci, Guillaume Charpiat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique mathématique
• Date : Soutenance le 15/04/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire interdisciplinaire des sciences du numérique (Orsay, Essonne ; 2021-....) - Institut français du pétrole Énergies nouvelles (Rueil-Malmaison, Hauts-de-Seine)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : TAckling the Underspecified (TAU)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Informatique et sciences du numérique (2020-....)
• Jury : Président / Présidente : Alexandre Allauzen
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Guillaume Charpiat, Victorita Dolean, Elie Hachem, Patrick Gallinari, Augustin Parret-Fréaud
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Victorita Dolean, Elie Hachem

Mots clés

Mots clés contrôlés

Apprentissage profond

Méthodes de Schwarz

Équations aux dérivées partielles

Modélisation CFD

Réseaux neuronaux graphiques

Mots clés libres

Graph Neural Networks

CFD

Equation de Poisson

Décomposition de Domaine

Graph Neural Networks

CFD

Poisson Equation

Domain Decomposition

Résumé

La Dynamique des Fluides Numérique (CFD) joue un rôle essentiel dans la prédiction de divers phénomènes physiques, tels que le climat, l'aérodynamique ou la circulation sanguine. Au coeur de la CFD se trouvent les équations de Navier-Stokes régissant le mouvement des fluides. Cependant, résoudre ces équations à grande échelle reste fastidieux, en particulier lorsqu'il s'agit des équations de Navier-Stokes incompressibles, qui nécessitent la résolution intensive d'un problème de Poisson de Pression, garantissant la contrainte d'incompressibilité. De nos jours, les méthodes d'apprentissage profond ont ouvert de nouvelles perspectives pour améliorer les simulations numériques. Parmi ces approches, les Graph Neural Networks (GNNs), conçus pour traiter des données de type graphe tels que les maillages, se sont révélés prometteurs. Cette thèse vise à explorer l'utilisation des GNNs pour améliorer la résolution du problème de Poisson de Pression. Une contribution clé implique l'introduction d'une nouvelle architecture GNN qui respecte intrinsèquement les conditions aux limites tout en exploitant la théorie des couches implicites pour ajuster automatiquement le nombre de couches GNN nécessaires à la convergence : ce nouveau modèle présente des capacités de généralisation améliorées, gérant efficacement des problèmes de Poisson de différentes tailles et formes. Néanmoins, ses limitations actuelles le restreignent aux problèmes à petite échelle, insuffisants pour les applications industrielles qui nécessitent souvent plusieurs milliers de noeuds. Pour mettre à l'échelle ces modèles, cette thèse explore la combinaison des GNNs avec les méthodes de Décomposition de Domaines, tirant parti des calculs en parallèle sur GPU pour produire des solutions d'ingénierie plus efficaces.

Computational Fluid Dynamics (CFD) plays an essential role in predicting various physical phenomena, such as climate, aerodynamics, or blood flow. At the core of CFD lie the Navier-Stokes equations governing the motion of fluids. However, solving these equations at scale remains daunting, especially when dealing with Incompressible Navier-Stokes equations. Indeed, the well-known splitting schemes require the costly resolution of a Pressure Poisson problem that guarantees the incompressibility constraint. Nowadays, Deep Learning methods have opened new perspectives for enhancing numerical simulations. Among existing approaches, Graph Neural Networks (GNNs), designed to handle graph data like meshes, have proven to be promising. This thesis is dedicated to exploring the use of GNNs to enhance the resolution of the Pressure Poisson problem. One significant contribution involves introducing a novel physics-informed GNN-based model that inherently respects boundary conditions while leveraging the Implicit Layer theory to automatically adjust the number of GNN layers required for convergence. This results in a model with enhanced generalization capabilities, effectively handling Poisson problems of various sizes and shapes. Nevertheless, its current limitations restrict it to small-scale problems, insufficient for industrial applications that often require thousands of nodes. To scale up these models, this thesis further explores combining GNNs with Domain Decomposition methods, taking advantage of batch parallel computing on GPU to produce more efficient engineering solutions.