Modélisation Hamiltonienne à ports, discrétisation et commande en forme de systèmes mécaniques flexibles multidimensionnels

Port-Hamiltonian modeling, discretization and shape control of multidimensional flexible mechanical systems

• Auteur / Autrice : Cristobal Ponce
• Direction : Yann Le Gorrec, Hector Ramirez Estay
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 11/12/2024
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté en cotutelle avec Universidad técnica Federico Santa María (Valparaiso, Chili)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Physiques pour l'Ingénieur et Microtechniques (Besançon ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : FEMTO-ST : Franche-Comté Electronique Mécanique Thermique et Optique - Sciences et Technologies (Besançon) - Franche-Comté Électronique Mécanique- Thermique et Optique - Sciences et Technologies (UMR 6174) / FEMTO-ST
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : École nationale supérieure de mécanique et des microtechniques (Besançon)
• Jury : Président / Présidente : Laurent Lefèvre
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Yongxin Wu, Fransisco Javier Vargas Parra, Denis Matignon, Arjan van der Schaft
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Lefèvre, Bernhard Maschke

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hyperélasticité

Discrétisation

Systèmes hamiltoniens

Mots clés libres

Systèmes port-Hamiltoniens

Modélisation

Discrétisation FEM

Contrôle de forme

Port-Hamiltonian systems

Modeling

FEM discretization

Shape control

Hyperelasticity

Résumé

Cette thèse traite de la modélisation, de la discrétisation et du contrôle de forme des systèmes mécaniques flexibles dans le cadre des systèmes Port-Hamiltoniens (PHS). Les contributions sont triples. Tout d'abord, nous proposons des méthodologies généralisées pour la modélisation des systèmes mécaniques multidimensionnels, linéaires et non linéaires, en utilisant le principe de Hamilton généralisé et étendu, fournissant des représentations explicites et implicites des PHS. Ensuite, nous développons des techniques de discrétisation préservant la structure à travers des méthodes d'éléments finis mixtes (FEM), incluant des approches à deux, trois et quatre champs adaptées aux systèmes PHS et PH-DAE linéaires et non linéaires. Enfin, nous introduisons un contrôleur en dimension finie basé sur des approximations d'ordre faible de systèmes PHS linéaires discrétisés à grande échelle. Ce contrôleur garantit la convergence vers les formes optimales, offrant la meilleure approximation des configurations désirées, tout en assurant la stabilité asymptotique du système discrétisé à grande échelle.

This thesis addresses the modeling, discretization, and shape control of flexible mechanical systems within the Port-Hamiltonian Systems (PHS) framework. The contributions are threefold. First, we propose generalized methodologies for modeling both linear and nonlinear multidimensional mechanical systems using the generalized extended Hamilton's principle, providing explicit and implicit PHS representations. Second, we develop structure-preserving discretization techniques via mixed Finite Element Methods (FEM), including two, three, and four-field approaches tailored to linear and nonlinear PHS and PH-DAE systems. Finally, we introduce a finite-dimensional controller based on low-order approximations of large-scale discretized linear PHS. This controller ensures convergence to the optimal shapes, offering the best approximation to the desired configurations, while guaranteeing asymptotic stability of the large-scale discretized system.