Séries temporelles matricielles en grande dimension
Auteur / Autrice : | Nayel Bettache |
Direction : | Cristina Butucea |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 05/07/2024 |
Etablissement(s) : | Institut polytechnique de Paris |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Centre de Recherche en Economie et Statistique (Palaiseau ; 1993-....) |
Etablissement opérateur d'inscription : École nationale de la statistique et de l'administration économique (Palaiseau ; 1960-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Alexandre B. Tsybakov |
Examinateurs / Examinatrices : Alexandre B. Tsybakov, Christophe Pouet, Farida Enikeeva, Catherine Matias | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Bunea Florentina, Maxim Panov |
Résumé
L'objectif de cette thèse est de modéliser des séries temporelles à valeurs matricielles dans un cadre de grande dimension. Pour ce faire, la totalité de l'étude est présentée dans un cadre non asymptotique. Nous fournissons d'abord une procédure de test capable de distinguer dans le cas de vecteurs ayant une loi centrée stationnaire si leur matrice de covariance est égale à l'identité ou si elle possède une structure de Toeplitz sparse. Dans un second temps, nous proposons une extension de la régression linéaire matricielle de faible rang à une régression à deux paramètres matriciels qui créent des corrélations entre les lignes et les colonnes des observations. Enfin nous introduisons et estimons un topiques-modèle dynamique où l'espérance des observations est factorisée en une matrice statique et une matrice qui évolue dans le temps suivant un processus autorégressif d'ordre un à valeurs dans un simplexe.