Filtrage et apprentissage statistique pour la gestion des risques financiers

Filtering and stastistical learning for financial risk management

• Auteur / Autrice : Tom Picard
• Direction : Jérôme Lelong, Areski Cousin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 13/10/2023
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble)
• Partenaire(s) de recherche : CIFRE : Nexialog
• Jury : Président / Présidente : Adeline Leclercq-Samson
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Simone Scotti, René Aïd, Véronique Maume-Deschamps
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ying Jiao, Simone Scotti

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cotes de solvabilité

Processus stochastiques

Théorie moderne du portefeuille

Mots clés libres

Crédit

Migration de notations

Filtrage

Allocation de portefeuille

Control stochastique

Expansion en chaos

Credit

Rating migrations

Filtering

Portfolio allocation

Stochastic control

Chaos expansion

Résumé

Cette thèse s’intéresse à la gestion du risque financier, étudié à travers le prisme de deux environnements que sont le crédit et l’investissement.La première thématique abordée concerne la gestion du risque lié aux migrations des notations de crédit. Un rating ou une notation de crédit évalue la capacité d’une entité à respecter ses engagements envers ses créanciers. Ces notations sont constamment réévaluées et peuvent évoluer au cours du temps, notamment en fonction du cycle économique.Dans un premier temps, nous nous intéressons au rôle des notations de crédit dans la réglementation et aux risques que leurs migrations génèrent pour les finances des banques. À travers un état de l'art des méthodes existantes d’estimation Point-In-Time (PIT) des migrations de ratings et l'introduction d'une nouvelle méthode, cette partie cherche dans un second temps, à apporter un éclairage sur le lien qui existe entre la dynamique des migrations de rating et le risque systématique, étroitement lié à la santé de l'économie. En particulier, l'approche proposée considère que la dynamique des migrations de rating est régie par une chaîne de Markov latente non observée, représentant les états de l’économie. Cette approche permet de modéliser l'effet du cycle économique sans utiliser de variables macro-économiques et donc d’éviter toutes confusions ou ambiguïtés dans le choix de ces variables. S’appuyant sur la théorie de filtrage de processus ponctuels, nous expliquons comment l'état actuel du facteur caché peut être efficacement déduit à partir des observations historiques de notation. Nous adaptons l’algorithme classique de Baum-Welch à notre contexte afin d'estimer les paramètres du facteur latent. Une fois calibré, notre méthode permet de détecter en temps réel les changements économiques affectant la dynamique des migrations de notation. Deux versions sont proposées : une version discrète et une version continue. Nous démontrons et comparons l'efficacité des deux approches sur des données fictives et sur une base de données de notation de crédit d'entreprises.La deuxième partie de cette thèse s’intéresse à la gestion du compromis entre rendement attendu et risque estimé dans le processus d'investissement. En particulier, nous étudions les moyens d'allouer la richesse au sein d'un portefeuille composé d'un panier d'actifs risqués. Nous décrivons les méthodes statiques et dynamiques et tentons de comprendre les motivations qui poussent les investisseurs à choisir une approche plutôt qu'une autre. L’approche mean-variance de Markowitz est le classique paradigme en allocation de portefeuille. Elle offre une stratégie de répartition de richesse pour laquelle le rendement attendu est maximal pour un niveau de risque donné. Lorsque l’objectif de l’investisseur est à un horizon de temps lointain, la stratégie classique mean-variance uni-période, ne peut pas se projeter au-delà de la prochaine période et ne peut pas rivaliser avec la stratégie optimale dynamique obtenue à partir de la version multi-période du problème. Les méthodes existantes, basées sur la programmation dynamique, ne sont pas totalement adaptées pour résoudre le problème multi-périodes mean-variance en présence de coûts de transactions. Elles reposent sur des approximations importantes ou s’avèrent avoir une trop grande complexité pour être applicable. En réponse à cette problématique, cette thèse propose une nouvelle approche qui consiste à représenter la valeur du portefeuille par sa décomposition en chaos de Wiener. Cette méthode est numériquement raisonnable et peut prendre en compte les coûts de transactions. Nous comparons cette approche avec l’approche statique mean-variance et tentons de raviver le débat autour du consensus idéal à trouver entre simplicité et performance.

This thesis aims to examine financial risk management within the contexts of credit and investment domains.The first part of this thesis explores the risk associated with credit rating migrations. A credit rating evaluates the confidence in the ability of the borrower to comply with the credit's terms. We are interested in the role that credit ratings play in regulation and the risks they generate to banks' finances. In particular, the risk of credit rating migration can largely be explained by the evolution of the economic cycle. As a result of increasing pressure from regulators, analyzing the effect of the business cycle on rating transitions has become a subject of great interest for financial institutions. They seek to understand, estimate, and even forecast this risk in order to manage their credit portfolio efficiently. Through an overview of existing Point-in-time (PIT) rating transitions modeling methods and the introduction of a novel one, the first part aims to explore the link between rating migration dynamics and economic health. In the proposed approach, we consider that the dynamics of rating migrations in a pool of credit references, are governed by a common unobserved latent Markov chain, which describes the economic cycle. Under a point process filtering framework, we derive general discrete-time and continuous-time filtering formulas. We then apply the filtering frameworks to credit migrations and show how to infer the current state of the hidden factor from past rating transitions. We adapt an EM algorithm to estimate the parameters involved and assess both approaches on fictive data and on a corporate credit rating database. Our approach may be considered as a new Point-in-time (PIT) rating transitions modeling which does not use any macro-economic factors.The second part of this thesis focuses on managing the trade-off between expected return and estimated risk in the decision investment process. The investment becomes increasingly attractive as the level of investment risk decreases. However, the general rule is that higher risk investments offer better returns. In this part, we study the way to allocate wealth within an investment portfolio composed of a basket of risky assets. We review static and dynamic methods and explore the motivations of investors for choosing one approach over another. Mean-variance framework offer to build a portfolio of assets such that the expected return is maximized for a given level of risk. When the time horizon increases, this single-period strategy which cannot see ahead of the next time period, cannot challenge the dynamic optimal portfolio obtained from the multi-period version of the problem. However, the existing dynamic methods, mostly based on dynamic programming, are not fully suitable for solving the multi-period mean-variance problem in the presence of transaction costs. They rely on significant approximations or are not computationally tractable. To bridge this gap, we propose a new approach that represents the portfolio value with its finite-dimensional Wiener chaos expansion. This method is computationally tractable and can handle transaction costs. This new approach is compared to a competitive benchmark based on the sequential single-period Markowitz allocation method. Through this comparison, we endeavor to revive the debate surrounding the ideal consensus to be reached between simplicity and performance.