Méthodes constructives pour l'estimation et le contrôle des systèmes dynamiques non linéaires avec applications à la modélisation en IHM

Constructive methods for estimation and control of nonlinear dynamical systems with applications to HCI modeling

• Auteur / Autrice : Anatolii Khalin
• Direction : Rosane Ushirobira, Denis Efimov
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, productique
• Date : Soutenance le 16/12/2022
• Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École graduée Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Inria de l'Université de Lille
• Jury : Président / Présidente : Mamadou Mboup
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Géry Casiez, Stanislav Aranovskiy
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Mohamed Darouach, Giordano Scarciotti

Mots clés

Mots clés contrôlés

Estimation de paramètres

Observateurs d'états (mathématiques)

Souris (informatique)

Modèles mathématiques

Interaction humain-machine

Commande, Théorie de la

Dynamique non-linéaire

Mots clés libres

Observateur robuste d’ordre réduit

Automatic control theory

Modelling

Estimation

Résumé

Ce travail présente des résultats de modélisation, d'estimation et contrôle de classes particulières de systèmes dynamiques non linéaires en se concentrant sur la simplification de l'implémentation pratique de ces méthodes. La thèse est divisée en deux parties principales. La première partie est motivée par l'application de la théorie du contrôle aux problèmes d'interaction humain-machine (IHM), avec la modélisation et l'identification des paramètres pour la navigation de la souris d'ordinateur.Le chapitre 2 propose un modèle de pointage simplifié en tant que système dynamique basé sur la rétroaction incorporant l'humain et l'ordinateur dans une seule boucle. Ensuite, l'identification des paramètres du modèle est utilisée pour développer un algorithme de prédiction de pointage en ligne. Le signal d'incrémentation de la position de la souris provenant de données expérimentales bruitées est utilisé pour la validation.La deuxième partie présente les avancées dans l'estimation et le contrôle des systèmes non linéaires en utilisant la notion de solution attractive en régime permanent du système piloté par un générateur de signaux, souvent utilisée dans les cadres de réduction de modèle ou de régulation de sortie. Cette notion est appliquée à deux classes différentes de systèmes non linéaires. Pour la première classe de modèles étudiés dans le chapitre 3, une expression analytique simple de l'état stationnaire est obtenue comme une solution d'inégalités et d'égalités matricielles linéaires sans aucune implication des équations différentielles partielles utilisées dans la théorie classique. L'avantage de ces résultats est démontrée dans deux applications. La première application est la conception d'observateurs robustes d'ordre réduit et la commande de suivi pour le cas de deux systèmes interconnectés de même classe. La deuxième application, présentée dans le chapitre 3, est la conception d'observateurs robustes d'ordre réduit, à la fois en temps continu et en temps discret, pour des systèmes variant dans le temps, qui intègre également la régression linéaire et non linéaire adaptative. Dans le chapitre 4, la deuxième classe de systèmes non linéaires est considérée, basée sur une structure triangulaire, c'est-à-dire triangulaire supérieure, triangulaire inférieure, ou d'un mélange entre les deux. Il est démontré que, dans ce cas, la solution non linéaire en régime permanent peut être trouvée analytiquement en utilisant des techniques similaires au backstepping ou au forwarding. Le résultat est appliqué à la conception d'un observateur robuste d'ordre réduit avec l'entrée correspondante du système.Des simulations numériques valident les applications de la deuxième partie de la thèse sur la base de modèles dynamiques du monde réel et d'exemples de référence, à savoir un modèle de bioréacteur de digestion anaérobie, les réseaux de Chua, un système de ressort à deux masses et un bras mécanique.

This work presents results for modeling, estimating, and controlling particular classes of nonlinear dynamical systems, focusing on simplifying the practical implementation of these methods. The thesis is divided into two main parts. The first part is motivated by applying control theory to human-computer interaction (HCI) problems, with the modeling and parameter identification for computer mouse navigation.Chapter 2 proposes a simplified pointing model as a dynamic feedback-based system incorporating humans and computers in a single loop. Then, the model parameter identification is used to develop an online endpoint prediction algorithm. The mouse position increment signal from noisy experimental data is used for validation.The second part presents advances in the estimation and control of nonlinear systems using the notion of an attractive steady-state solution of the system driven by a signal generator, often used in model reduction or output regulation frameworks. This notion is applied to two different classes of nonlinear systems. For the first class of models studied in Chapter 3, a simple analytical expression of the steady-state is obtained as a solution of linear matrix inequalities and equalities without any partial differential equations used in classical theory. The advantage of these results is demonstrated in two applications. The first application is the design of robust reduced-order observers and tracking control for the case of two interconnected systems of the same class. The second application, presented in Chapter 3, is the design of robust reduced-order observers in both continuous and discrete time for time-varying systems, which also incorporates adaptive linear and nonlinear regression. Chapter 4 considers the second class of nonlinear systems based on a triangular structure, i.e., upper triangular, lower triangular, or a mix between the two. It is shown that, in this case, the nonlinear steady-state solution can be found analytically using techniques similar to backstepping or forwarding. The result is applied to the design of a robust reduced-order observer with the corresponding system input.Numerical simulations validate the applications of the second part of the thesis based on real-world dynamic models and benchmark examples: an anaerobic digestion bioreactor model, Chua networks, a two-mass spring system, and a mechanical arm.