Construction de tests statistiques pour la comparaison de trajectoires qualitatives : application à la Dominance Temporelle des Sensations

Construction of statistical tests for the comparison of qualitative trajectories : application to Temporal Dominance of Sensation

• Auteur / Autrice : Cindy Frascolla
• Direction : Hervé Cardot, Pascal Schlich
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 29/06/2022
• Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université de Bourgogne (1970-....)
• Jury : Président / Présidente : Cristian Preda
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Peggy Cénac
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Vlad Barbu, El Mostafa Qannari

Mots clés

Mots clés contrôlés

Markov, Processus de

Aliments -- Analyse sensorielle

Méthodes statistiques

Mots clés libres

Analyse sensorielle temporelle

Indice de Jaccard

Processus Semi-Markoviens

Tests statistiques de comparaison de processus

Permutations

Test du rapport de vraisemblance

Temporal Sensory Analysis

Jaccard Index

Semi-Markov Process

Statistical Tests of comparaison of Processes

Permutations

Likelihood Ratio Test

Résumé

Ce travail de thèse propose de développer et de mettre en œuvre des approches statistiques originales motivées par des questions en analyse sensorielle dont l’objectifest de caractériser et décrire des produits testés par des panels de sujets. La DominanceTemporelle des Sensations (DTS) est une méthode d’analyse sensorielle temporelle danslaquelle des sujets indiquent la séquence des sensations perçues durant la dégustationd’un produit. Plus précisément, nous construisons des tests statistiques de comparai-son des lois des trajectoires qualitatives liées à l’évolution temporelle des sensationsmesurées par la DTS.Dans un premier temps, nous étudions la performance des panels, qui repose surtrois critères (la répétabilité, la discrimination des produits et l’accord des juges). Pourcela, nous proposons des indices de similarité entre des séquences basés sur l’indicede Jaccard. Pour évaluer les niveaux de significativité de ces différents indices, nousconstruisons des tests statistiques de permutation.Dans un second temps, nous utilisons la modélisation des données DTS par desprocessus semi-Markoviens (PSM) proposée par Lecuelle et al afin de comparer laperception sensorielle temporelle de deux produits. Les PSM sont une généralisation deschaînes de Markov permettant de s’affranchir des contraintes des temps de séjour danschaque état. Pour réaliser cette comparaison, nous construisons des tests statistiquesbasés sur le rapport de vraisemblance afin de comparer les paramètres des PSM modé-lisant chacun des produits. Nous construisons trois tests : un premier test permet decomparer globalement les deux processus et deux autres tests permettent de comparerleurs probabilités initiales et de transition ou leurs lois de temps de séjour. La difficultédans ce problème est la détermination de la région critique. Pour cela, nous comparonsplusieurs approches (asymptotique, bootstrap et permutations) en terme de puissanceet de niveau nominal. Enfin, nous réalisons une étude des propriétés asymptotiques del’estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres du modèle.Les différentes techniques proposées dans ce travail de thèse sont programmées enR et sont appliquées à plusieurs jeux de données réelles d’analyse sensorielle (chocolats, fromages et yaourts) afin d’en délimiter leurs avantages et inconvénients.

This thesis proposes to develop and implement original statistical approaches mo-tivated by sensory analysis questions whose objective is to characterize and describetasted products by subjects panels. Temporal Dominance of Sensation (TDS) is a tem-poral sensory analysis method in which subjects indicate the sequence of sensationsperceived during the tasting of a product. More precisely, we build statistical tests tocompare the laws of qualitative trajectories related to the temporal evolution of thesensations measured by TDS.First, we study the performance of the panels, which is based on three criteria (re-peatability, product discrimination and judges’ agreement). For that, we propose simi-larity indices between sequences based on Jaccard’s index. To evaluate the significancelevels of these different indices, we build statistical tests, performed on permutations.Secondly, we use the modeling of TDS data by semi-Markov processes (SMP) pro-posed by Lecuelle et al. to compare the temporal sensory perception of two prod-ucts. SMP are a generalization of Markov chains allowing to get rid of the constraints ofsojourn times in each state. To perform this comparison, we build statistical tests basedon the likelihood ratio in order to compare the parameters of the SMP modeling eachproducts. We build three tests: a first test allows to compare the processes in globalityand two other tests allow to compare their initial and transition probabilities or theirsojourn time distributions. The difficulty in this problem is the determination of thecritical region. For this, we compare several approaches (asymptotic, bootstrap andpermutations) in term of power and nominal level. Finally, we study the asymptoticproperties of the maximum likelihood estimator of the model parameters.The different techniques proposed in this thesis are programmed in R and areapplied on several real sensory analysis datasets (chocolates, cheeses and yoghurts) inorder to delimit their advantages and disadvantages.