Contrôlabilité en sortie

Output controllability

• Auteur / Autrice : Baparou Danhane
• Direction : Marc Jungers, Jérôme Lohéac
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, Traitement du signal et des images, Génie informatique
• Date : Soutenance le 15/12/2022
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en automatique (Nancy)
• Jury : Président / Présidente : Karine Beauchard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Jungers, Jérôme Lohéac, Emmanuel Trélat, Sophie Tarbouriech, Martin Lazar, Mohamed Yagoubi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuel Trélat, Sophie Tarbouriech

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes, Théorie des

Commande automatique

Commande, Théorie de la

Mots clés libres

Contrôlabilité en sortie

Contrôle optimal

Ensemble contrôlabilité

Contrôlabilité en moyenne

Output controllability

Optimal control

Ensemble controllability

Averaged control

Résumé

Les travaux de cette thèse portent sur la contrôlabilité de la sortie des systèmes linéaires. En général, le concept de contrôlabilité lorsqu'il est évoqué, fait référence à l'état du système. Plus précisément la question principale est de savoir s'il est possible ou non d'envoyer (en temps fini) le système d'un état initial arbitrairement choisi vers un état final prescrit. Cependant, dans certaines situations, on peut être intéressé par le contrôle d'une variable autre que l'état (par exemple une combinaison entre l'état du système et l'entrée du système). C'est le cas par exemple si l'on veut contrôler la différence de position entre deux voitures ou encore si on a des équations différentielles couplées et qu'on veut contrôler certaines variables du système.Le concept de contrôlabilité de la sortie à été introduit dans les années 60 par J. Bertram et P. Sarachick pour tenir compte de ce genre de besoin. Dans ce cadre, au lieu de contrôler l'état, l'idée est de contrôler une variable appelée sortie qui est une combinaison entre l'état et l'entrée du système. Malheureusement ce concept n'a pas connu le même engouement que celui de l'état. De ce fait, il y'a très peu de résultats dans la littérature à ce sujet et des critères de contrôlabilité bien connus dans le cadre de l'état pour les systèmes linéaires n'ont pas connu d'extension au cadre de la sortie.L'objectif premier de cette thèse sera de compléter et d'affiner les résultats existant dans la littérature pour les systèmes linéaires. Nous établirons des conditions nécessaires et suffisantes de contrôlabilité de la sortie en temps fini et lorsque le système est contrôlable en sortie, nous montrerons comment construire les entrées adéquates pour atteindre les valeurs de sortie désirées en temps fini. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à la contrôlabilité de la sortie de systèmes linéaires dont la dynamique dépend d'un paramètre. Ce genre de systèmes apparait fréquemment dans la vie courante. Par exemple dans le cadre des voitures mentionnées un peu plus haut, leur dynamique dépend de leur masse qui elles varient en fonction du nombre d'individus transportés. On peut penser, de façon générale, à tout système physique dont la dynamique dépend d'un paramètre qui lui est inhérent et dont on ne connaît pas avec précision. L'objectif de cette dernière partie sera d'établir les conditions pour lesquelles on peut "atteindre" n'importe quelle trajectoire de sortie (trajectoire ici fait allusion a une fonction du paramètre) en temps fini avec des entrées indépendantes du paramètre. Des conditions nécessaires et/ou suffisantes seront établies et une application avec des applications à la contrôlabilité en moyenne.

This thesis focuses on the output controllability of linear systems. In general, the concept of controllability when mentioned, refers to the state of the system. More precisely, the main question is whether or not it is possible to send (in finite time) the system from an arbitrarily chosen initial state to a prescribed final state. However, in some situations, one may be interested in controlling a variable other than the state (e.g. a combination of the system state and the system input). This is the case, for example, if one wants to control the difference in position between two cars, or if one has coupled differential equations and aims to control certain variables of the system.The concept of output controllability was introduced in the 60's by J. Bertram and P. Sarachick to address this kind of problem. In this framework, instead of controlling the state, the idea is to control a variable called output which is a combination of the state and the input of the system. Unfortunately, this concept did not get the same infatuation as that of the state. Consequently, there are very few results in the literature on this subject and well-known controllability criteria in the state framework for linear systems have not been extended to the output framework.The first goal of this thesis will be to complete and refine the existing results in the literature for linear systems. We will establish necessary and sufficient conditions for finite-time controllability of the output and when the system is output controllable, we will show how to construct the appropriate inputs to achieve the desired output values in finite time.The second part of this thesis is devoted to the output controllability of linear systems whose dynamics depend on a parameter. Such systems frequently appear in practical life.For example, in the case of the cars mentioned above, their dynamics depend on their mass, which varies according to the number of people carried. We can think, in a general way, of any physical system whose dynamics depend on a parameter which is inherent to it and which is not precisely known.The purpose of this last part will be to establish conditions for which any output trajectory (trajectory here refers to a function of the parameter) can be "reached" in finite time with parameter independent inputs. Necessary and/or sufficient conditions will be established with applications to averaged controllability.