Problème inverse pour la neutronique aléatoire
Auteur / Autrice : | Corentin Houpert |
Direction : | Josselin Garnier |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
Date : | Soutenance le 08/12/2022 |
Etablissement(s) : | Institut polytechnique de Paris |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....) |
Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées de l'Ecole polytechnique (Palaiseau ; 1974-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Sébastien Da Veiga |
Examinateurs / Examinatrices : Josselin Garnier, Anil Prinja, Philippe Humbert, Céline Helbert, Emmanuel Gobet | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Sébastien Da Veiga, Anil Prinja |
Mots clés
Résumé
Le but de ce travail est l'estimation de paramètres nucléaires à partir des mesures de corrélations neutroniques. Il s'agit d'un problème inverse avec des observations bruitées. La physique des systèmes neutroniques fournit quelques intuitions du comportement des observations, alors nous seront incertains comme suggéré par la remarque. Comme l'indique le point de vue, il est nécessaire de quantifier le niveau d'incertitude: la quantification d'incertitude apparaît comme un moyen adéquat.Les données expérimentales sont une liste du nombre de détection durant des intervalles de temps de même durée. Une analyse statistique basée sur les moments du nombre de détections est effectuée pour l'inférence sur les paramètres.Les neutrons de fission sont produits par paquets (entre 2 et 3 en moyenne). Les neutrons provenant d'une même fission sont corrélés en temps. L'émission des neutrons sources est un processus de Poisson composé. Lors de la détection, il va y avoir un excès de variance à la loi de Poisson. Ce fait est exploité par la méthode de Feynman. En général, du fait des corrélations neutroniques, les moments d'ordre supérieur à la moyenne contiennent de l'information à propos du système.Comme nous ne cherchons pas qu'une estimation ponctuelle mais plutôt la distribution complète des paramètres, nous considèrerons l'inférence bayésienne et les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov d'échantillonnage de la distribution à posteriori des paramètres.En ce qui concerne les calculs directs des paramètres, un modèle simple où l'espace des phases est réduit à un point unique est mis en oeuvre. Avec ce modèle ponctuel, les moments ont des expressions analytiques et peuvent être calculés de manière efficace et rapide. Cette thèse est structurée comme suit.Dans un premier temps nous rappelons l'état de l'art des bases de probabilités, du modèle ponctuel du neutron et ses équations, de la quantification d'incertitudes et des problèmes inverses.