Problème inverse pour la neutronique aléatoire

Inverse problems for stochastic neutronics

• Auteur / Autrice : Corentin Houpert
• Direction : Josselin Garnier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 08/12/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées de l'Ecole polytechnique (Palaiseau ; 1974-....)
• Jury : Président / Présidente : Sébastien Da Veiga
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Josselin Garnier, Anil Prinja, Philippe Humbert, Céline Helbert, Emmanuel Gobet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sébastien Da Veiga, Anil Prinja

Mots clés

Mots clés libres

Probabilités

Statistiques

Analyse Numérique

Neutronique

Quantification d'Incertitude

Probabilities

Statistics

Numerical Analysis

Neutronics

Uncertainty quantification

Résumé

Le but de ce travail est l'estimation de paramètres nucléaires à partir des mesures de corrélations neutroniques. Il s'agit d'un problème inverse avec des observations bruitées. La physique des systèmes neutroniques fournit quelques intuitions du comportement des observations, alors nous seront incertains comme suggéré par la remarque. Comme l'indique le point de vue, il est nécessaire de quantifier le niveau d'incertitude: la quantification d'incertitude apparaît comme un moyen adéquat.Les données expérimentales sont une liste du nombre de détection durant des intervalles de temps de même durée. Une analyse statistique basée sur les moments du nombre de détections est effectuée pour l'inférence sur les paramètres.Les neutrons de fission sont produits par paquets (entre 2 et 3 en moyenne). Les neutrons provenant d'une même fission sont corrélés en temps. L'émission des neutrons sources est un processus de Poisson composé. Lors de la détection, il va y avoir un excès de variance à la loi de Poisson. Ce fait est exploité par la méthode de Feynman. En général, du fait des corrélations neutroniques, les moments d'ordre supérieur à la moyenne contiennent de l'information à propos du système.Comme nous ne cherchons pas qu'une estimation ponctuelle mais plutôt la distribution complète des paramètres, nous considèrerons l'inférence bayésienne et les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov d'échantillonnage de la distribution à posteriori des paramètres.En ce qui concerne les calculs directs des paramètres, un modèle simple où l'espace des phases est réduit à un point unique est mis en oeuvre. Avec ce modèle ponctuel, les moments ont des expressions analytiques et peuvent être calculés de manière efficace et rapide. Cette thèse est structurée comme suit.Dans un premier temps nous rappelons l'état de l'art des bases de probabilités, du modèle ponctuel du neutron et ses équations, de la quantification d'incertitudes et des problèmes inverses.

The aim of this work is the estimation of nuclear parameters fromneutron correlation measurements. It is an inverse problem with noised observations, this is not an exception to Feynman's quote. The physics of the neutronic system provides some hunches about the behaviour of the observations, then we will be uncertain as suggested by the remark. As this viewpoint indicates, it is necessary to quantify the level of certainty: uncertainty quantification appears as a good choice.The experimental data is the list of number of neutrons detected duringtime intervals of same duration. A statistical analysis based on the moments of the number of detection is performed for parameter inference.Fission neutrons are produced by bunches (between 2 and 3 on average).The neutrons originating from the same fission are time correlated. Neutron source emission is a compound Poisson process. In the detections, there will be an excess of variance with respect to a Poisson process. This fact is exploited in the Feynman method. In general, due to the correlations, moments of higher order than the mean contain information about the system.Since we are looking for not only point estimates but also the fullprobability distribution of the parameters, we will consider Bayesian inference and Monte Carlo Markov Chain (MCMC) sampling of the a posterioridistribution.Regarding the direct calculation of the parameters, a simple model wherethe phase space is reduced to a single point is implemented. With this pointmodel, the moments have analytic expressions and can be calculated efficiently and quickly.The thesis is structured as follows.First, we recall the state of the art about basics probability, neutron pointmodel and neutron equations, uncertainty quantification and inverse problem.Then in a second part we will establish the expressions of the observationsthat we get from the detection times: the empirical moments of thedistribution of the number of detected neutrons.Then in a third part we will study the associated inverse problem i.e. knowing the observations what are the parameters and their uncertainties. This will be done by the use of MCMC methods with the Metropolis algorithm and covariance matrix adaptation.Finally, we will conclude about the improvements provided by the thesisand what could be continued after this work.