Utilisation de réseaux de neurones pour l'accélération des codes de calculs

Accelerating fluid solvers using artificial intelligence techniques

• Auteur / Autrice : Ekhi Ajuria Illarramendi
• Direction : Bénédicte Cuenot, Michaël Bauerheim
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Dynamique des fluides
• Date : Soutenance le 05/12/2022
• Etablissement(s) : Toulouse, ISAE
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, énergétique, génie civil et procédés (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Équipe d'accueil doctoral Énergétique et dynamique des fluides (Toulouse, Haute-Garonne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut supérieur de l'aéronautique et de l'espace (Toulouse, Haute-Garonne). Département aérodynamique, énergétique et propulsion
• Jury : Président / Présidente : Sylvain Laizet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bénédicte Cuenot, Michaël Bauerheim, Stéphane Moreau, Marc Schoenauer, Elie Hachem, Ricardo Vinuesa Motilva
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Sylvain Laizet, Stéphane Moreau
• DOI : 10.70675/48a1951bzeff0z4c94zb8b9z15c42888efa9

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fonctions harmoniques

Dynamique des plasmas

Codes convolutifs

Réseaux neuronaux (informatique)

Mots clés libres

Equation de Poisson

Cfd

Plasma

Cnn

Cfd

Poisson Equation

Plasma

Cnn

Résumé

L'objectif de ce travail est d'analyser les effets de l'interaction entre les réseaux de neurones et les solveurs des fluides non linéaires, lors de l'utilisation de réseaux neuronaux convolutifs pour accélérer ces solveurs. Ce travail se concentre principalement sur la résolution de l'équation de Poisson pour les écoulements incompressibles et de plasma, car la résolution de cette PDE peut prendre jusqu'à 80 % du temps de calcul d'une simulation. Jusqu'à présent, aucune directive claire n'a encore été élaborée pour la formation des réseaux dans de telles configurations couplées. Ce travail vise à ouvrir la voie aux travaux futurs, en étudiant la propagation non triviale des erreurs entre les deux systèmes et en proposant quelques directives générales préliminaires.Les principales stratégies de résolution de l'équation de Poisson sont présentées : (i) analytiquement, (ii) avec des solveurs linéaires et (iii) avec des techniques d'apprentissage automatique. La compréhension du comportement de la solution analytique et des solveurs linéaires donne un aperçu du comportement de l'équation de Poisson et permet d'identifier les paramètres clés pour la construction des architectures de réseaux neuronaux. En outre, les principaux paramètres qui influencent les entraînements des réseaux de neurones sont identifiés et analysés qualitativement. Pour assurer une comparaison équitable entre les différentes architectures de réseaux de neurones et pour garantir les niveaux de précision définis par l'utilisateur, une stratégie hybride couplant les réseaux à des solveurs incompressibles est développée, ce qui garantit des simulations rapides et précises même pour des configurations éloignées de l'ensemble de données d'entraînement.En plus de cette étude préliminaire, une attention particulière est accordée au choix de l'architecture du réseau de neurones et de la fonction de perte. Les réseaux qui intègrent des informations provenant de plusieurs échelles spatiales sont plus performants que les architectures de réseaux de neurones convolutifs plus simples, car ils permettent de capturer plus efficacement les informations locales et globales. Certaines des architectures les plus connues sont comparées en termes de précision et de performance, pour des cas de tests d'écoulement de fluides incompressibles et plasmas. En outre, l'influence du choix de deux des paramètres les plus importants qui définissent ces architectures de réseau est analysée : (i) le champ réceptif et (ii) le nombre de branches sous-échantillonnées. Cette étude est également étendue à des cas 3D plus coûteux et réalistes. En ce qui concerne le choix de la fonction de perte, différentes stratégies d'intégration d'informations physiques dans le réseau neuronal sont étudiées en profondeur, en comparant l'impact de l'utilisation de solveurs de fluides différentiables et non-différentiables.Les directives proposées précédemment sont également testées sur l'équation de Poisson tramée, qui est nécessaire pour calculer le terme source de la photoionisation dans les simulations des plasma streamers. Les réseaux se sont avérés capables de simuler avec succès de telles configurations numériquement rigides. Ces réseaux ont été utilisés comme une première étape pour mieux comprendre le comportement des réseaux neuronaux lorsqu'ils sont couplés à des solveurs de fluide traditionnels. Les conclusions tirées constituent un point de départ pour la génération de certaines directives générales de formation de réseaux pour les futurs travaux d'apprentissage automatique et de simulation numériques des écoulements fluides.

The aim of this work is to analyze the effects of the interaction between neural networks and non-linear fluid solvers, when using convolutional neural networks to accelerate fluid solvers. This work mainly focuses on the resolution of the Poisson equation for incompressible and plasma fluid flows, as the resolution of this PDE can take up to 80% of the computational time of the fluid simulation. Up to this point, no clear guidelines have yet been developed for training networks in such coupled configurations. This work intends to set the path for future works, by studying the non-trivial error propagation between both systems and proposing some preliminary general guidelines.The main strategies for solving the Poisson equation are introduced: (i) analytically, (ii) with linear solvers, and (iii) with machine learning techniques. Understanding the behavior of both the analytical solution and the linear solvers gives some insight about the behavior of the Poisson equation, and helps to identify key parameters for the construction of neural network architectures. Moreover, the main parameters that influence the neural network trainings are identified and qualitatively analyzed. To ensure a fair comparison between different neural network architectures, and to ensure user-defined accuracy levels, a hybrid strategy coupling the neural networks to incompressible fluid solvers is developed, which ensures fast and accurate simulations even for configurations far away from the training dataset.In top of this preliminary study, special attention is paid to the choice of the neural network architecture and loss function. Networks that embed information from multiple spatial scales outperform simpler convolutional neural network architectures, as they help more efficiently capturing local and global information. Some of the most well-known architectures are compared in terms of accuracy and performance, for both incompressible and plasma fluid flow test cases. Besides, the influence of the choice of two of the most important parameters that define these network architectures is analyzed: (i) the receptive field and (ii) the number of downsampled branches. This study is also extended for more computationally expensive and realistic 3D cases. Regarding the loss function choice, different strategies to embed physical information into the neural network are thoroughly studied, comparing the impact of using differentiable and non-differentiable fluid solvers.The previously proposed guidelines are also tested on the screened Poisson equation, which is necessary to compute the photoionization source term on streamer plasma fluid simulations. Networks have proven to be capable of successfully simulating such numerically stiff configurations. These networks have been used as a first step for better understanding the behavior of neural networks when coupled to traditional fluid solvers. The drawn conclusions constitute a starting point for the generation of some general network training guidelines for future machine learning-fluid simulation works.