Validation des modèles ARMA saisonniers et/ou périodiques avec innovations dépendantes
Auteur / Autrice : | Abdoulkarim Ilmi amir |
Direction : | Yacouba Boubacar Mainassara |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 20/05/2021 |
Etablissement(s) : | Bourgogne Franche-Comté |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques |
Etablissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Camelia Goga |
Examinateurs / Examinatrices : Yacouba Boubacar Mainassara, Camelia Goga, Sophie Dabo-Niang, Abdelouahab Bibi, Eugen Ursu, Ahmed El Ghini | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Sophie Dabo-Niang, Abdelouahab Bibi |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Dans cette thèse nous nous intéressons principalement à la validation des modèles ARMA saisonniers et/ou périodiques (SARMA pour Seasonal AutoRegressive Moving-Average, PARMA pour Periodic ARMA et SPARMA Seasonal PARMA) en considérant des termes d’erreur non corrélés mais qui peuvent contenir des dépendances non linéaires. Ces modèles sont appelés des ARMA saisonniers et/ou périodiques faibles et permettent de traiter des processus qui peuvent avoir des dynamiques non linéaires très générales. Par opposition nous appelons modèles ARMA saisonniers et/ou périodiques forts quand le terme d'erreur est indépendant et identiquement distribué (iid). Relâcher l'hypothèse d'indépendance sur le terme d'erreur (une hypothèse habituellement imposée dans la littérature) permet aux modèles SARMA, PARMA et SPARMA faibles d'élargir considérablement leurs champs d'application. Nous étudions les propriétés asymptotiques de l’estimateur du quasi-maximum de vraisemblance et de l’estimateur des moindres carrés généralisés et quasi-généralisés des modèles SARMA faibles et SPARMA faibles. Ensuite nous nous intéressons aux tests fondés sur les résidus, qui ont pour objet de vérifier que les résidus des modèles estimés sont bien des estimations de bruits blancs. Plus particulièrement, nous nous intéressons aux tests portmanteau, aussi appelés tests d’autocorrélation. Nous montrons que les autocorrélations résiduellesde ces modèles ont une distribution asymptotique normal de matrice de covariance différente de celle obtenue dans le cas standard (c’est-à-dire sous les hypothèses iid sur le bruit). Cela nous permet d'avoir le comportement asymptotique des statistiques de tests portmanteau et de proposer ainsi des versions modifiées de ces tests. La distribution asymptotique des tests portmanteau est approximée par un chi-deux lorsque le terme d'erreur est supposé iid. Dans le cas général, nous montrons que cette distribution asymptotique est celle d'une somme pondérée de chi-deux, elle peut être très différente de l'approximation chi-deux usuelle du cas fort (iid). Nous proposons également une approche qui nous permet d’éviter l’estimation de la matrice de covariance asymptotique des autocorrélations empiriques dite d’auto-normalisation.