Statistiques non locales dans les images : modélisation, estimation et échantillonnage

par Valentin De bortoli

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Agnès Desolneux, Arthur Leclaire et de Bruno Galerne.

Le président du jury était Yann Gousseau.

Le jury était composé de Stéphane Mallat, Bernard Delyon, Fabrice Gamboa, Alain Durmus.

Les rapporteurs étaient Stéphane Mallat, Bernard Delyon.


  • Résumé

    Dans cette thèse, on étudie d'un point de vueprobabiliste deux statistiques non locales dans les images : laredondance spatiale et les moments de certaines couches de réseauxde neurones convolutionnels. Plus particulièrement, on s'intéresse àl'estimation et à la détection de la redondance spatiale dans lesimages naturelles et à l'échantillonnage de modèles d'images souscontraintes de moments de sorties de réseaux deneurones.On commence par proposer une définition de la redondance spatialedans les images naturelles. Celle-ci repose sur une analyseGestaltiste de la notion de similarité ainsi que sur un cadrestatistique pour le test d'hypothèses via la méthode acontrario. On développe un algorithme pour identifier cetteredondance dans les images naturelles. Celui-ci permet d'identifierles patchs similaires dans une image. On utilise cette informationpour proposer de nouveaux algorithmes de traitement d'image(débruitage, analyse de périodicité).Le reste de cette thèse est consacré à la modélisation et àl'échantillonnage d'images sous contraintes non locales. Les modèlesd'images considérés sont obtenus via le principe de maximumd'entropie. On peut alors déterminer la distribution cible sur lesimages via une procédure de minimisation. On aborde ce problème enutilisant des outils issus de l'optimisationstochastique.Plus précisément, on propose et analyse un nouvel algorithme pourl'optimisation stochastique : l'algorithme SOUL (StochasticOptimization with Unadjusted Langevin). Dans cette méthodologie, legradient est estimé par une méthode de Monte Carlo par chaîne deMarkov (ici l'algorithme de Langevin non ajusté). Les performancesde cet algorithme repose sur les propriétés de convergenceergodiques des noyaux de Markov associés aux chaînes de Markovutilisées. On s'intéresse donc aux propriétés de convergencegéométrique de certaines classes de modèles fonctionnelsautorégressifs. On caractérise précisément la dépendance des taux deconvergence de ces modèles vis à vis des constantes du modèle(dimension, régularité,convexité...).Enfin, on applique l'algorithme SOUL au problème de synthèse detexture par maximum d'entropie. On étudie les liens qu'entretientcette approche avec d'autres modèles de maximisation d'entropie(modèles macrocanoniques, modèles microcanoniques). En utilisant desstatistiques de moments de sorties de réseaux de neuronesconvolutionnels on obtient des résultats visuels comparables à ceux del'état de l'art.

  • Titre traduit

    Non-local statistics in images : modelisation, estimation and sampling


  • Résumé

    In this thesis we study two non-localstatistics in images from a probabilistic point of view: spatialredundancy and convolutional neural network features. Moreprecisely, we are interested in the estimation and detection ofspatial redundancy in naturalimages. We also aim at sampling images with neural network constraints.We start by giving a definition of spatial redundancy in naturalimages. This definition relies on two concepts: a Gestalt analysisof the notion of similarity in images, and a hypothesis testingframework (the a contrario method). We propose an algorithm toidentify this redundancy in natural images. Using this methodologywe can detect similar patches in images and, with this information,we propose new algorithms for diverse image processing tasks(denoising, periodicity analysis).The rest of this thesis deals with sampling images with non-localconstraints. The image models we consider are obtained via themaximum entropy principle. The target distribution is then obtainedby minimizing an energy functional. We use tools from stochasticoptimization to tackle thisproblem.More precisely, we propose and analyze a new algorithm: the SOUL(Stochastic Optimization with Unadjusted Langevin) algorithm. Inthis methodology, the gradient is estimated using Monte Carlo MarkovChains methods. In the case of the SOUL algorithm we use an unadjustedLangevin algorithm. The efficiency of the SOUL algorithm is relatedto the ergodic properties of the underlying Markov chains. Thereforewe are interested in the convergence properties of certain class offunctional autoregressive models. We characterize precisely thedependency of the convergence rates of these models with respect totheir parameters (dimension, smoothness,convexity).Finally, we apply the SOUL algorithm to the problem ofexamplar-based texture synthesis with a maximum entropy approach. Wedraw links between our model and other entropy maximizationprocedures (macrocanonical models, microcanonical models). Usingconvolutional neural network constraints we obtain state-of-the artvisual results.


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