Linéarisation par bouclage des systèmes mécaniques de contrôle

Feedback linearization of mechanical control systems

Linearyzacja przez sprzężenie zwrotne mechanicznych systemów sterowania

• Auteur / Autrice : Marcin Nowicki
• Direction : Witold Respondek, Krzysztof Kozłowski
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 10/11/2020
• Etablissement(s) : Normandie
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation : Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (Saint-Etienne-du-Rouvray ; 1985-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de l'INSA Rouen Normandie (Saint Etienne du Rouvray, Seine-Maritime ; 1987-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de soutenance : École polytechnique (Poznań, Pologne)
• Jury : Président / Présidente : Dariusz Horla
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Witold Respondek, Krzysztof Kozłowski, Pierre Rouchon, Krzysztof Tchoń, Pascal Morin, Andrzej Bartoszewicz, Dariusz Pazderski
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Pierre Rouchon, Krzysztof Tchoń

Mots clés

Mots clés contrôlés

Robotique

Géométrie différentielle

Propriétés mécaniques

Systèmes linéaires

Équations différentielles

Mots clés libres

Systèmes mécaniques de contrôle

Linéarisation par bouclage

Théorie du contrôle géométrique

Robotique

Mechanical control systems

Feedback linearization

Geometric control theory

Differential geometry

Robotics

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’étude des systèmes mécaniques de contrôle qui sont définis sur une variété différentielle de configuration Q munie des coordonnées locales x = (x¹, . . . , xⁿ). Dans ces coordonnées, ils prennent la forme d’équation différentielle d’ordre deux¹ : … où les coefficients … sont les symboles de Christoffel correspondant aux forces de Coriolois et centrifuges, e(x) est un champ de vecteurs représentant l’influence des forces externes (par exemple, la gravité ou l’élasticité) et les … sont des champs de vecteurs contrôlés. De manière équivalente nous pouvons décrire les trajectoires d’un système mécanique de contrôle par un système d’équations différentielles ordinaires sur le fibré tangent TQ muni des coordonnées (x,y) = (x¹, ..., xⁿ, y¹, ..., yⁿ) : … Le problème central étudié dans cette thèse est la linéarisation mécanique par bouclage des systèmes mécaniques de contrôle (MF-linéarisation) en appliquant les transformations suivantes : (i) le changement de coordonnées par difféomorphisme … (ii) la transformation par bouclage mécanique (α,β,γ) de la forme … de sorte que le système transformé soit linéaire et mécanique.

This thesis is devoted to a study of mechanical control systems, which are defined in local coordinates x = (x¹, . . . , xⁿ) on a smooth configuration manifold Q. They take the form of second-order differential equations¹ … where…are the Christoffel symbols corresponding to Coriolis and centrifugal terms, e(x) is an uncontrolled vector field on Q representing the influence of external positional forces acting on the system (e.g. gravitational or elasticity), and … are controlled vector fields in Q. Equivalently, a mechanical control system can be described by a first-order system on the tangent bundle TQ which is the state space of the system using coordinates (x,y) = (x¹, ..., xⁿ, y¹, ..., yⁿ) : … The main problem considered in this thesis is mechanical feedback linearization (shortly MF-linearization) by applying to the mechanical system the following transformations : (i) changes of coordinates given by diffeomorphisms … (ii) mechanical feedback transformations, denoted (α,β,γ), of the form … such that the transformed system is linear and mechanica.