Traitement de la dépendance en analyse de sensibilité pour la fiabilité industrielle

Treatment of dependency in sensitivity analysis for industrial reliability

• Auteur / Autrice : Nazih Benoumechiara
• Direction : Gérard Biau, Bertrand Michel, Philippe Saint Pierre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 08/07/2019
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de probabilités, statistique et modélisation (Paris ; 2018-....)
• Jury : Président / Présidente : Grégory Nuel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Nicolas Bousquet, Véronique Maume-Deschamps, Roman Sueur
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jérôme Morio

Mots clés

Mots clés contrôlés

Sensibilité, Théorie de la (mathématiques)

Forêts d'arbres de décision

Fiabilité -- Méthodes statistiques

Optimisation des structures

Mots clés libres

Fiabilité des structures

Copules

Analyse de sensibilité

Forêts aléatoires

Estimation conservative

Structural reliability

Copulas

Sensitivity analysis

Random forests

Conservative estimate

Résumé

Les études de fiabilité des structures ont recours à des approches probabilistes permettant de quantifier le risque qu'un événement accidentel se produise. La dépendance entre les variables aléatoires d'entrée d'un modèle peut avoir un impact significatif sur les résultats de l'étude de sureté. Cette thèse apporte une contribution au traitement de la dépendance en fiabilité des structures. Les deux principaux thèmes traités dans ce document sont, d'une part, l'analyse de sensibilité pour variables dépendantes lorsque la dépendance est connue et, d'autre part, l'évaluation d'un risque de fiabilité lorsque la dépendance est inconnue. Dans un premier temps, nous proposons une extension des mesures d'importance par permutation de l'algorithme des forêts aléatoires au cas de données dépendantes. Nous adaptons aussi l'algorithme d'estimation des indices de Shapley, utilisés en théorie des jeux, afin de prendre compte l'erreur d'estimation des indices. Dans un second temps, lorsque la structure de dépendance est inconnue, nous proposons une estimation conservative du risque de fiabilité basée sur une modélisation de la dépendance qui permet de déterminer la structure de dépendance la plus pénalisante. La méthodologie proposée est appliquée à un exemple de fiabilité structurelle permettant d'obtenir une estimation conservative du risque.

Structural reliability studies use probabilistic approaches to quantify the risk of an accidental event occurring. The dependence between the random input variables of a model can have a significant impact on the results of the reliability study. This thesis contributes to the treatment of dependency in structural reliability studies. The two main topics covered in this document are the sensitivity analysis for dependent variables when the dependence is known and, as well as the assessment of a reliability risk when the dependence is unknown. First, we propose an extension of the permutation-based importance measures of the random forest algorithm towards the case of dependent data. We also adapt the Shapley index estimation algorithm, used in game theory, to take into account the index estimation error. Secondly, in the case of dependence structure being unknown, we propose a conservative estimate of the reliability risk based on dependency modelling to determine the most penalizing dependence structure. The proposed methodology is applied to an example of structural reliability to obtain a conservative estimate of the risk.