Rétroactions non linéaires et hybrides avec systèmes linéaires à temps continu

Nonlinear and Hybrid Feedbacks with Continuous-Time Linear Systems

• Auteur / Autrice : Matteo Cocetti
• Direction : Sophie Tarbouriech, Enrico Bertolazzi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 21/05/2019
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA en cotutelle avec UNIVERSITE DE TRENTE
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Systèmes (Toulouse ; 1999-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes - Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes / LAAS
• Jury : Président / Présidente : Christophe Prieur
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sophie Tarbouriech, Enrico Bertolazzi, Bayu Jayawardhana, Vincent Andrieu, Andrea Del prete
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bayu Jayawardhana, Vincent Andrieu

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes dynamiques hybrides

Mots clés libres

Systèmes hybrides

Contrôle de remise à zéro

Systèmes Lure

Opérateur de jeu/arrêt

Systèmes adaptatifs

Stabilité asymptotique ponctuelle

Inégalités de matrice linéaire

Hybrid systems

Reset control

Lure systems

Play/stop operator

Adaptive systems

Pointwise asymptotic stability

Linear matrix inequalities

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions la rétroaction de systèmes linéaires invariants dans le temps reliés entre eux par trois blocs non linéaires spécifiques : un opérateur de lecture/arrêt, un mécanisme de réinitialisation de commutation et une zone morte adaptative. Cette configuration ressemble au problème de Lure étudié dans le cadre de stabilité absolue, mais les types de non-linéarités considérés ici ne satisfont pas (en général) une condition sectorielle. Ces blocs non linéaires donnent lieu à toute une série de phénomènes intéressants, tels que des ensembles compacts d’équilibres, des ensembles hybrides oméga-limites et des contraintes d’état. Tout au long de la thèse, nous utilisons le formalisme des systèmes hybrides pour décrire ces phénomènes et analyser ces boucles. Nous obtenons des conditions de stabilité très précises qui peuvent être formulées sous forme d’inégalités matricielles linéaires, donc vérifiables avec des solveurs numériques efficaces. Enfin, nous appliquons les résultats théoriques à deux applications automobiles.

In this thesis we study linear time-invariant systems feedback interconnected with three specific nonlinear blocks; a play/stop operator, a switching-reset mechanism, and an adaptive dead-zone. This setup resembles the Lure problem studied in the absolute stability framework, but the types of nonlinearities considered here do not satisfy (in general) a sector condition. These nonlinear blocks give rise to a whole range of interesting phenomena, such as compact sets of equilibria, hybrid omega-limit sets, and state constraints. Throughout the thesis, we use the hybrid systems formalism to describe these phenomena and to analyze these loops. We obtain sharp stability conditions that can be formulated as linear matrix inequalities, thus verifiable with numerically efficient solvers. Finally, we apply the theoretical findings to two automotive applications.