Thèse soutenue

Exploration des invariances de séries temporelles multivariées via la géométrie Riemannienne : validation sur des données EEG

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Auteur / Autrice : Pedro Luiz Coelho Rodrigues
Direction : Christian JuttenMarco Congedo
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Signal, image, paroles, télécoms
Date : Soutenance le 16/10/2019
Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale électronique, électrotechnique, automatique, traitement du signal (Grenoble ; 199.-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Grenoble Images parole signal automatique (2007-....)
Jury : Président / Présidente : Patrick Flandrin
Examinateurs / Examinatrices : Fabien Lotte, Stéphane Canu
Rapporteurs / Rapporteuses : Alexandre Gramfort, Yannick Berthoumieu

Résumé

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L’utilisation de séries temporelles multi-variées est une procédure standard pour décrire et analyser des mesures enregistrées par plusieurs capteurs au cours d’une expérience. Dans ce travail, nous discutons certains aspects de ces représentations temporelles, invariants aux transformations qui peuvent se produire en situations pratiques. Nos recherches s’inspirent en grande partie d’expériences neurophysiologiques reposant sur l’enregistrement de l’activité cérébrale au moyen de l'électroencéphalographie (EEG), mais les idées que nous présentons ne sont pas restreintes à ce cas particulier et peuvent s’étendre à d'autres types de séries temporelles.La première invariance sur laquelle nous portons notre attention est celle de la dimensionalité des séries temporelles multi-variées. Bien souvent, les signaux enregistrés par des capteurs voisins présentent une forte dépendance statistique entre eux. Nous introduisons donc l’utilisation de techniques permettant d’éliminer la redondance des signaux corrélés et d’obtenir de nouvelles représentations du même phénomène en dimension réduite.La deuxième invariance que nous traitons est liée à des séries temporelles qui décrivent le même phénomène mais sont enregistrées dans des conditions expérimentales différentes. Par exemple, des signaux enregistrés avec le même appareil expérimental, mais à différents jours de la semaine ou sur différents sujets, etc. Dans de tels cas, malgré une variabilité sous-jacente, les séries temporelles multi-variées partagent certains points communs qui peuvent être exploités par une analyse conjointe. En outre, la réutilisation des informations déjà disponibles à partir d'autres jeux de données est une idée très séduisante et permet l’utilisation de méthodes d'apprentissage automatiques dites «data-efficient». Nous présentons une procédure originale d’apprentissage par transfert qui transforme les séries temporelles de telle sorte que leurs distributions statistiques soient alignées et puissent être regroupées pour une analyse statistique plus poussée.Enfin, nous étendons le cas précédent au contexte où les séries temporelles sont obtenues à partir de différentes conditions expérimentales et de différentes configurations d’enregistrement de données. Nous présentons une méthode originale qui transforme ces séries temporelles multi-variées afin qu'elles deviennent compatibles en termes de dimensionalité et de distributions statistiques.Nous illustrons les techniques citées ci-dessus en les appliquant à des signaux EEG enregistrés dans le cadre d’expériences d’interface cerveau-ordinateur (BCI). Nous montrons sur plusieurs exemples, avec des simulations et des données réelles, que la réduction de dimension - judicieusement choisie - de la série temporelle multi-variée n’affecte pas les performances de classifieurs statistiques utilisés pour déterminer la classe des signaux, et que notre méthode de transfert d'apprentissage et de compatibilité de dimensionalité apporte des améliorations remarquables en matière de classification inter-sessions et inter-sujets.Pour explorer les invariances présentées ci-dessus, nous nous appuyons sur l’utilisation de matrices Hermitiennes définies positives (HPD) afin de décrire les statistiques des séries temporelles multi-variées. Nous manipulons ces matrices en considérant qu’elles reposent dans une variété Riemannienne pour laquelle une métrique adéquate est choisie. Nous utilisons des concepts issus de la géométrie Riemannienne pour définir des notions telles que la distance géodésique, le centre de masse ou encore les classifieurs statistiques de séries temporelles. Cette approche repose sur les résultats fondamentaux de la géométrie différentielle pour les matrices Hermitiennes définies positives et est liée à d'autres domaines bien établis en mathématiques appliquées, tels que la géométrie de l'information et le traitement du signal.