Analyse robuste des systèmes descripteurs incertains par des fonctions de Lyapunov non quadratiques

Robust analysis of uncertain descriptor systems using non quadratic Lyapunov functions

• Auteur / Autrice : Ana Carolina Dos Santos Paulino
• Direction : Gabriela Iuliana Bara
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique - Contrôle
• Date : Soutenance le 12/12/2018
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (Strasbourg ; 2013-....)
• Jury : Président / Présidente : Rachid Outbib
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Edouard Laroche
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Cristina Stoica-Maniu, Germain Garcia

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation mathématique

Inégalités matricielles linéaires

Commande H-infini

Commande robuste

Liapounov, Fonctions de

Mots clés libres

Automatique

Systèmes descripteurs incertains

Fonctions de Lyapunov non quadratiques

Commande robuste

Inégalités matricielles linéaires (LMI)

Automatic control

Uncertain descriptor systems

Nonquadratic Lyapunov functions

Necessary and sufficient conditions

Robust control

Linear matrix inequality (LMI)

Résumé

Les systèmes descripteurs incertains sont convenables pour la représentation des incertitudes d’un modèle, du comportement impulsif et des contraintes algébriques entre les variables d’état. Ils peuvent décrire bien plus de phénomènes qu’un système dynamique standard, mais, en conséquence, l’analyse des systèmes descripteurs incertains est aussi plus complexe. Des recherches sont menées de façon à réduire le degré de conservatisme dans l’analyse des systèmes descripteurs incertains. L’utilisation des fonctions de Lyapunov qui sont en mesure de générer des conditions nécessaires et suffisantes pour une telle évaluation y figurent. Les fonctions de Lyapunov polynomiales homogènes font partie de ces classes, mais elles n’ont jamais été employées pour les systèmes descripteurs incertains. Dans cette thèse, nous comblons ce vide dans la littérature en étendant l’usage des fonctions de Lyapunov polynomiales homogènes du cas incertain standard vers les systèmes descripteurs incertains.

Uncertain descriptor systems are a convenient framework for simultaneously representing uncertainties in a model, as well as impulsive behavior and algebraic constraints. This is far beyond what can be depicted by standard dynamic systems, but it also means that the analysis of uncertain descriptor systems is more complex than the standard case. Research has been conducted to reduce the degree of conservatism in the analysis of uncertain descriptor systems. This can be achieved by using classes of Lyapunov functions that are known to be able to provide necessary and sufficient conditions for this evaluation. Homogeneous polynomial Lyapunov functions constitute one of such classes, but they have never been employed in the context of uncertain descriptor systems. In this thesis, we fill in this scientific gap, extending the use of homogeneous polynomial Lyapunov functions from the standard uncertain case for the uncertain descriptor one.