Schémas ALE multi-matériaux totalement conservatifs pour l'hydrodynamique

Conservative multi-material ALE schemes for hydrodynamics

• Auteur / Autrice : Alexis Marboeuf
• Direction : Patrick Le Tallec
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance le 08/03/2018
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mécanique des Solides (Palaiseau ; 1961-....)
• Jury : Président / Présidente : Dominique Chapelle
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Patrick Le Tallec, Dominique Chapelle, Frédéric Lagoutière, Nathaniel R. Morgan, Alexandra Claisse, Edwige Godlewski, Antoine Llor
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Frédéric Lagoutière, Nathaniel R. Morgan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Thermodynamique

Hydrodynamique

Mots clés libres

Hydrodynamique compressible

Arbitrary-Lagrangian-Eulerian

Conservation d'énergie

Onde de choc

Cohérence thermodynamique

Géométrie axisymétrique

Compressible Hydrodynamics

Arbitrary-Lagrangian-Eulerian

Energy conservation

Shock wave

Thermodynamic consistency

Axisymmetric geometry

Résumé

Ce sujet de thèse s’inscrit dans le cadre des études actuellement menées au CEA/DAM concernant des schémas numériques ALE (Arbitrary-Lagrangian-Eulerian)de type « Lagrange + Projection », dans le contexte des simulations hydrodynamiques mutli-matériaux en grandes déformations. Ces schémas doivent respecter les équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l’énergie totale.Les schémas décalés en temps et en espace sont très utilisés dans les codes industriels. Ils sont robustes et permettent une bonne approximation des comportements complexes, mais sont connus pour ne pas conserver exactement l’énergie totale. Cela pose un problème dans le traitement des chocs, sur maillages raffinés ou dans la simulation des milieux réactifs.En 2016, des travaux originaux on été proposés par A. Llor et. al. pour rendre conservatif ce type de schéma dans un contexte lagrangien (sans projection), notamment en proposant une correction pour retrouver la conservation de l’énergie totale.Le travail de cette thèse a été d’étendre ce schéma lagrangien dans un contexte ALE multi-matériaux (avec interface), en garantissant la conservation de toutes les quantités, le respect du second principe de la thermodynamique et la robustesse. De nombreux cas tests ont été menés (en 2D plan et en 2D axisymétrique) et comparés aux méthodes existantes afin de montrer la pertinence de cette approche.

This PhD subject comes within actual studies managed by CEA/DAM about ALE (Arbitrary-Lagrangian-Eulerian) schemes (with a splitting of Lagrangian and Remapping steps) in the context of hydrodynamic simulations. These numerical schemes have to respect mass, momentum and total energy conservation, which are the fundamental equations of the studied systems.Space- and Time-Staggered are widely used in industrial codes for their simplicity androbustness despite their known lack of exact energy conservation. This is a major drawbackin presence of strong shocks. Among all existing schemes, none of them meet the expectations of robustness, conservation,thermodynamic consistency (both shocks and relaxations capture), accuracy andadaptibility to complex behaviors. Recently, some novel works have been proposed by A.Llor et. al. in order to make conservative this type of scheme in a Lagrangian context (without remapping step). Current remap methods, necessary in large deformations, donot guarantee simultaneously total energy conservation and thermodynamic consistency.This work aims at extending this conservative Lagrangian space- and time-staggeredscheme to a multi-material ALE methodology, keeping its good properties (conservation,accuracy, thermodynamic consistency, robustness) intact. Classical, but demanding, test cases have been performed (both in plane and axisymmetric 2D geometries) and have been compared to existing numerical methods in order to assess the relevance of our approach.