Contribution à la commande des modèles Takagi-Sugeno : approche non-quadratique et synthèse D -stable

Contribution to the design of control laws for Takagi-Sugeno models : non-quadratic appraoch and D-stability synthesis

• Auteur / Autrice : Abdelmadjid Cherifi
• Direction : Kevin Guelton
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie informatique, automatique et traitement du signal
• Date : Soutenance le 31/05/2017
• Etablissement(s) : Reims
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Sciences, technologies, santé (Reims, Marne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Reims, Marne ; 2004-....)
• Jury : Président / Présidente : Edouard Laroche
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Kevin Guelton, Lynda Seddiki, Laurent Arcese, Thierry-Marie Guerra
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Vincent Cocquempot, Benoît Marx

Mots clés

Mots clés contrôlés

Liapounov, Fonctions de

Commande floue

Mots clés libres

Modèle T-S Flou

Analyse de stabilité

Fonction de Lyapunov

D-Stabilité

T-S fuzzy model

Stability analysis

Lyapunov function

D-Stability

Résumé

Ce travail de thèse traite de l’analyse de la stabilité et la stabilisation des systèmes non-linéaires représentés par des modèles T-S. L’objectif est de réduire le conservatisme des conditions de stabilité, obtenue par la méthode directe de Lyapunov, et écrites, dans la mesure du possible, sous forme de LMIs. Dans ce cadre, deux contributions principales ont été apportées. Tout d’abord, nous avons proposé de nouvelles conditions de synthèse non-quadratique de lois de commande, strictement LMIs et sans restriction d’ordre, pour les modèles T-S via des FLICs. En effet, dans ce contexte, les résultats de la littérature ne sont valables que pour les modèles T-S d’ordre inférieur ou égal à 2. Afin de lever cette restriction, les conditions ont été obtenues grâce à la démonstration d’une propriété de dualité. Ensuite, peu de travaux traitant de la spécification des performances en boucle fermée, de nouvelles conditions LMIs (quadratiques et non-quadratiques) ont été proposées via le concept de D-stabilité. Dans un premier temps, la synthèse de lois de commande PDC et non-PDC D-stabilisantes a été proposée pour les modèles T-S nominaux. Ensuite, ces résultats ont été étendus au cas des modèles T-S incertains. De plus, nous avons mis en évidence, au travers d’un exemple de D-stabilisation en attitude d’un modèle de drone quadrirotor, que les modèles T-S incertains pouvaient être avantageusement considérés lorsque les non-linéarités d’un modèle non-linéaire dépendent à la fois de l’état et de l’entrée.

This work deals with the stability analysis and the stabilisation of nonlinear systems represented by T-S models.The goal is to reduce the conservatism of the stability conditions, obtained through the direct Lyapunov methodand written, when it is possible, as LMIs. In this framework, two main contributions has been proposed. First ofall, we have proposed some new conditions based on FLICs, strictly LMIs and without any order restrictions, forthe non-quadratic design of control laws devoted to stabilize T-S models. Indeed, in this non-quadratic context,the existing works are only available for 2nd order T-S models. In order to unlock this restriction, the proposed conditions have been obtained based on the proof of a dual property. Then, starting from the fact that few worksdeals with the closed-loop performances specification, some new LMI conditions (quadratic and non-quadratic)have been proposed via the D-stability concept. As a first step, D-stabilizing PDC and non-PDC controller designhas been considered for nominal T-S models. Then, these results have been extended to uncertain T-S models.Moreover, it has been highlighted, from an example of the attitude D-stabilization of a quadrotor model, that wecan make use of uncertain T-S models to cope with nonlinear models involving nonlinearities depending on bothstate and input variables.